【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（三）-优题课

如图，平行直线 $AB, CD$ 与直线 $EF, GH$ 相交，则图中同旁内角共有（）

A．

$4$ 对

B．

$8$ 对

C．

$12$ 对

D．

$16$ 对

如图， $∠ AOB$ 的两边 $OA, OB$ 均为平面反光镜， $∠ AOB = 35 °$ ，在 $OB$ 上有一点 $E$ ，从 $E$ 点射出一束光线经 $OA$ 上的点 $D$ 反射后，反射光线 $DC$ 恰好与 $OB$ 平行，则 $∠ DEB$ 的度数是（）

A．

$35 °$

B．

$70 °$

C．

$110 °$

D．

$120 °$

如图，已知 $l_{1} / / l_{2}$ ，则 $∠ α, ∠ β, ∠ γ$ 之间的数量关系为（）

A．	$∠ α = ∠ β - ∠ γ$	B．	$∠ α = ∠ β + ∠ γ$
C．	$∠ α + ∠ β - ∠ γ = 180 °$	D．	$∠ α + ∠ β + ∠ γ = 180 °$

如图，把长方形纸片沿 $EF$ 折叠，使 $D, C$ 分别落在 $D^{'}, C^{'}$ 的位置，若 $∠ EFB = 65 °$ ，则 $∠ AE D^{'} =$ （）

A．

$50 °$

B．

$55 °$

C．

$60 °$

D．

$65 °$

如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC = 10, BC = 8$ ，则图中五个小矩形的周长之和为（）

A．

$14$

B．

$16$

C．

$20$

D．

$28$

如图，直线 $k / / l, ∠ 4 - ∠ 3 = ∠ 3 - ∠ 2 = ∠ 2 - ∠ 1 = d > 0$ ，其中 $∠ 3 ＜ 90 °$ ， $∠ 1 = 50 °$ ，则 $∠ 4$ 最大的整数值是（）

A．

$107 °$

B．

$108 °$

C．

$109 °$

D．

$110 °$

如图，已知直线 $AB / / CD, ∠ C = 125 °, ∠ A = 45 °$ ，那么 $∠ E$ 的大小为＿＿＿＿＿.

如图，若直线 $a, b$ 分别与直线 $c, d$ 相交，且 $∠ 1 + ∠ 3 = 90 °$ ， $∠ 2 - ∠ 3 = 90 °$ ， $∠ 4 = 105 °$ ，那么 $∠ 3 =$ ＿＿＿＿＿.

在同一平面内有 $2021$ 条直线: $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{2020}, a_{2021}$ ，若 $a_{1} ⊥ a_{2}, a_{2} / / a_{3}, a_{3} ⊥ a_{4}, a_{4} / / a_{5}, \dots$ ，那么 $a_{1}$ 与 $a_{2021}$ 的位置关系是＿＿＿＿＿.

宾馆在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价 $30$ 元，主楼梯宽 $2 m$ ，其侧面如图所示，则购买这种地毯至少需要＿＿＿＿＿元.

如图，已知 $AB / / CD, ∠ 1 = 50 °, ∠ 2 = 110 °$ ，则 $∠ 3 =$ ＿＿＿＿＿.

如图，已知 $AB / / CD, ∠ ABE$ 和 $∠ CDE$ 的角平分线相交于 $F$ ， $∠ E = 140 °$ ，则 $∠ BFD =$ ＿＿＿＿＿.

如图， $∠ GEF$ 和 $∠ DFE$ 的角平分线相交于点 $H$ ， $AB ∥ CD$ ， $∠ B = ∠ D$ .求证： $EH ⊥ HF$ .

如图，已知 $AB / / CD, ∠ BAF = \frac{1}{4} ∠ BAE, ∠ DCF = \frac{1}{2} ∠ DCE$ ， $∠ EAF = ∠ DCF$ ，且 $∠ AEC + ∠ AFC = 140 °$ ，则 $∠ AEC$ 的度数是多少?

如图，已知 $∠ EFC + ∠ BDC = 180 °$ ， $∠ DEF = ∠ B$ ，求证： $∠ EDC = ∠ BCD$ .

（1）已知平面内有 $4$ 条直线 $a, b, c$ 和 $d$ .直线 $a, b$ 和 $c$ 相交于一点，直线 $b, c$ 和 $d$ 也相交于一点，试确定这 $4$ 条直线共有多少个交点?并说明你的理由.

（2）作第 $5$ 条直线 $e$ 与（1）中的直线 $d$ 平行，说明以这 $5$ 条直线的交点为端点的线段有多少条?

如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿 $AD$ 的方向平移，平移的距离为 $AE$ 的长，求阴影部分的面积（单位： $m$ ）.