【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（五）-优题课

下列说法错误的是（）

A．	$\sqrt{16}$ 的平方根是 $\pm 2$	B．	$\sqrt{2}$ 是无理数
C．	$\sqrt[3]{- 27}$ 是有理数	D．	$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 是分数

若 $（ a + \sqrt{2} ）^{2}$ 与 $| b - 1 |$ 互为相反数，则 $\frac{1}{a - b} =$ （）

A．

$1 - \sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2} - 1$

C．

$1 + \sqrt{2}$

D．

$- 1 - \sqrt{2}$

若 $3 + \sqrt{5}$ 的小数部分是 $a ， 3 - \sqrt{5}$ 的小数部分是 $b$ ，则 $a + b$ 的值为（）

A．

$0$

B．

$1$

C．

$- 1$

D．

$2$

若 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数（如 $[π] = 3$ ）， $[- 2 \frac{2}{3}] = - 3$ 等）.则 $[\frac{1}{2 - \sqrt{1 \times 2}}] + [\frac{1}{3 - \sqrt{2 \times 3}}] + \dots + (\frac{1}{2021 - \sqrt{2020 \times 2021}})$ 的值为（）

A．

$2019$

B．

$2020$

C．

$2021$

D．

$2022$

若 $a ， b$ 是实数且 $a^{2} = \sqrt{b - 1} + \sqrt{2 - 2 b} + 4$ ，则 $a + b$ 的值是（）

A．

$3$ 或 $- 3$

B．

3或 $- 1$

C．

$- 3$ 或 $- 1$

D．

$3$ 或 $1$

若实数 $m ， n$ 满足 $\sqrt{m - 5} + 3 \sqrt{10 - 2 m} = mn + 2$ ，则 $m + 5 n$ 的平方根为（）

A．

$\pm \sqrt{3}$

B．

$\pm 2$

C．

$\pm \sqrt{5}$

D．

$\pm \sqrt{6}$

已知：一个正数的两个平方根分别是 $2 a - 2$ 和 $a - 4$ ，则 $a$ 的值是＿＿＿＿＿.

设 $a$ 是一个无理数，且 $ab + a - b = 1$ ，则 $b =$ ＿＿＿＿＿.

若 $\frac{1}{\sqrt{17 - 12 \sqrt{2}}}$ 的整数部分为 $a$ ，小数部分为 $b$ ，那么 $a^{2} - ab + 5 b - 5$ 的值为＿＿＿＿＿.

已知 $（ a + 6 ）^{2} + \sqrt{b^{2} - 2 b - 3} = 0$ ，则 $2 b^{2} - 4 b - a + 4$ 的平方根为＿＿＿＿＿.

设 $a ， h$ 为正实数，由 $(a + \frac{h^{2}}{2 a}) = a^{2} + h + {(\frac{h}{2 a})}^{2}$ 知，当 $\frac{h}{a}$ 很小（此处约定 $\frac{h}{a} < 0.1)$ 时， ${(\frac{h}{2 a})}^{2} \approx 0$ ，所以 ${(a + \frac{h}{2 a})}^{2} \approx a^{2} + h$ ，于是 $\sqrt{a^{2} + h} \approx a + \frac{h}{2 a} (*)$ ，利用公式 $(*)$ 可求某些数的平方根的近似值，如 $\sqrt{10005} = \sqrt{100^{2} + 5} \approx 100 + \frac{5}{2 \times 100} = 100.025$ ，计算 $\sqrt{14406}$ 的近似值为＿＿＿＿＿. （结果精确到小数点后第 $3$ 位）

若实数 $a ， b$ 满足 $3 \sqrt{a} + 5 | b | = 7$ ，则 $s = 2 \sqrt{a} - 3 | b |$ 的取值范围是＿＿＿＿＿.

已知 $（ a - 2 ）^{2} + \sqrt{ab - 6} = 0$ ，求 $\frac{1}{ab} + \frac{1}{（ a + 1 ）（ b + 1 ）} + \frac{1}{（ a + 2 ）（ b + 2 ）} + \dots \frac{1}{（ a + 2019 ）（ b + 2019 ）} + \frac{1}{（ a + 2020 ）（ b + 2020 ）}$ 的值.

若 $m$ 满足关系式 $\sqrt{3 x + 5 y - 2 - m} + \sqrt{2 x + 3 y - m} = \sqrt{x + y - 1} \cdot \sqrt{1 - x - y}$ ，求 $m$ 的值.

若有理数 $x ， y ， z$ 满足 $\sqrt{x} + \sqrt{y - 1} + \sqrt{z - 2} = \frac{1}{2} (x + y + z)$ ，试确定 ${(x - y z)}^{3}$ 的值.

已知 $a ， b ， c$ 为正整数，且 $\frac{\sqrt{3} a + b}{\sqrt{3} b + c}$ 为有理数，证明： $\frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a + b + c}$ 为整数.

已知 $\sqrt{a^{2} + 2005}$ 是整数，求所有满足条件的正整数 $a$ 的和.