【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十）-优题课

若关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 5 k \\ x - y = 9 k \end{matrix}$ ，的解也是方程 $2 x + 3 y = 6$ 的解，则 $k$ 的值为（）

A．

$- \frac{3}{4}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$- \frac{4}{3}$

方程组 $\{\begin{matrix} |x| + y = 12 \\ x + |y| = 6 \end{matrix}$ ，的解的个数有（）

A．

$1$

B．

$2$

C．

$3$

D．

$4$

已知对于任意的有理数 $a, b$ ，关于 $x, y$ 的二元一次方程 $(a - b) x - (a + b) y = a + b$ 都有一组公共解，则公共解为（）

A．

$\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 0 \end{matrix}$

B．

$\{\begin{matrix} x = 0 \\ y = - 1 \end{matrix}$

C．

$\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 0 \end{matrix}$

D．

$\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$

若 $x, y, z$ 都不为 $0$ ，由方程组 $\{\begin{matrix} x - 2 y + 3 z = 0, \\ 2 x - 3 y + 4 z = 0, \end{matrix}$ 可得 $x : y : z$ 是（）

A．

$1 : 2 : 1$

B．

$1 : (- 2) : 1$

C．

$(- 1) : 2 : 1$

D．

$1 : 2 : (- 1)$

设非零实数 $a, b, c$ 满足 $\{\begin{matrix} a + 2 b + 3 c = 0 \\ 2 a + 3 b + 4 c = 0 \end{matrix}$ ，则 $\frac{ab + bc + ac}{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$ 的值为（）

A．

$- \frac{1}{2}$

B．

$0$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$1$

$a, b$ 是两个给定的整数，某同学分别计算 $x = - 1, 1, 2, 4$ 时代数式 $ax + b$ 的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）

A．	$- a + b = - 1$	B．	$a + b = 5$
C．	$2 a + b = 7$	D．	$4 a + b = 14$

当 $a$ =＿＿＿＿＿时，方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 5 y = 2 a \\ 2 x + 7 y = a - 18 \end{matrix}$ 的解 $x, y$ 互为相反数，则方程组的解为＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\{\begin{matrix} x + my = 11, \\ x + 3 = 2 y \end{matrix}$ 的解都是正整数，则整数 $m$ 的值为＿＿＿＿＿.

若有理数 $x, y$ 满足方程 ${(x + y - 2)}^{2} + |x + 2 y| = 0$ ，则 $x^{2} + y^{3} =$ ＿＿＿＿＿.

已知方程组 $\{\begin{matrix} ax + by = - 16, \\ cx + 20 y = - 224 \end{matrix}$ 的解应为 $\{\begin{matrix} x = 8, \\ y = - 10, \end{matrix}$ 小明解题时把 $c$ 抄错了，因此得到的解是 $\{\begin{matrix} x = 12, \\ y = - 13 \end{matrix}$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值为＿＿＿＿＿.

已知关于 $x, y$ 的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 5, \\ 3 x + 7 y = m, \end{matrix}$ 当 $- 20 < m < - 10$ 时有整数解，则 $x^{2} + xy + y^{2} + 2014$ 的值为＿＿＿＿＿.

已知 $k$ 为正整数，且二元一次方程组 $\{\begin{matrix} kx + 2 y = 10, \\ 3 x - 2 y = 0, \end{matrix}$ ，有整数解，即 $x, y$ 均为整数，则 ${(k - 3)}^{2021}$ 的值为＿＿＿＿＿.

解下列方程组:

（1） $\{\begin{matrix} 2019 x - 2020 y = 1, & ① \\ 2021 x - 2022 y = 3, & ② \end{matrix}$

（2） $\{\begin{matrix} |x + y| = 1, \\ |x| + 2 |y| = 3 . \end{matrix}$

已知关于 $x, y$ 的二元一次方程 $(a - 1) x + (a + 2) y + 5 - 2 a = 0$ ，当 $a$ 每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何 $a$ 值它都能使这个方程成立吗?

已知 $k$ 是满足 $1910 < k < 2010$ 的整数，并且使二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 5 x - 4 y = 7, \\ 4 x + 5 y = k \end{matrix}$ 有整数解，问这样的整数 $k$ 有多少个?

已知 $x_{1}, x_{2}, x_{3}, \dots, x_{n}$ 中每一个数值只能取 $- 2, 0, 1$ 中的一个，且满足 $x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n} = - 17, x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = 37$ ，求 $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3}$ 的值.

如图，已知 $a, b, c, d, e, f$ 均为有理数，图中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，求 $a + b + c + d + e + f$ 的值.