【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十三）-优题课

若关于 $x$ 的不等式 $\frac{2 x + 3}{2} > 2 x + \frac{m}{2}$ 的正整数解为 $1 ， 2 ， 3$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A．	$- 7 < m ⩽ - 5$	B．	$- 7 ⩽ m < - 5$
C．	$- 5 < m ⩽ - 3$	D．	$- 5 ⩽ m < - 3$

如果关于 $x$ 的不等式 $(2 m - n) x - m - 5 n > 0$ 的解集为 $x < \frac{10}{7}$ ，那么关于 $x$ 的不等式 $mx > n (m \neq 0)$ 的解集为（）

A．

$x > \frac{45}{13}$

B．

$x < \frac{13}{45}$

C．

$x > \frac{13}{45}$

D．

$x < \frac{45}{13}$

关于 $x$ 满足 $\frac{3 x - 1}{2} - \frac{7}{3} ⩾ x - \frac{5 + 2 x}{3}$ ，且 $|x - 3 |-| x + 2|$ 的最大值为 $p$ ，最小值为 $q$ ，则 $pq$ 的值是（）

A．

$6$

B．

$5$

C．

$- 5$

D．

$4$

适合不等式 $|x - 2000| + |x| ⩽ 9999$ 的整数 $x$ 的个数有（）

A．

$10000$ 个

B．

$20000$ 个

C．

$9999$ 个

D．

$80000$ 个

已知方程组 $\{\begin{matrix} y - 2 x = m ， \\ 2 y + 3 x = m + 1 \end{matrix}$ 的解 $x ， y$ 满足 $2 x + y ⩾ 0$ ，则 $m$ 的取值范围是（）

A．

$m ⩾ - \frac{4}{3}$

B．

$m ⩾ \frac{4}{3}$

C．

$m ⩾ 1$

D．

$- \frac{4}{3} ⩽ m ⩽ 1$

若方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = k + 1 ， \\ x + 3 y = 3 \end{matrix}$ 有解，且 $2 < k < 4$ ，则 $x - y$ 的取值范围是（）

A．

$0 < x - y < \frac{1}{2}$

B．

$\frac{3}{5} < x - y < \frac{11}{5}$

C．

$- 3 < x - y < 1$

D．

$- 1 < x - y < 1$

已知不等式 $3 (x - 1) < 2 (x + a) - 5$ 只有三个正整数解，则 $a$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

若不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - a < 1 ， \\ x - 2 b > - 2 \end{matrix}$ 中的未知数的取值范围是 $- 1 < x < 1$ ，那么 $(a + 1) \cdot (b - 1)$ 的值等于＿＿＿＿＿．

关于 $x$ 的不等式 $|2 x - 1| < 6$ 的所有非负整数解的和是＿＿＿＿＿．

满足不等式 $|x - 1 |+| 5 - x| < 2 π$ 的整数解共有＿＿＿＿＿．

按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值 $x$ ”到“结果是否大于 $487$ ？”为一次操作．如果操作进行四次才停止，那么 $x$ 的取值范围是＿＿＿＿＿．

设 $x_{1} ， x_{2} ， x_{3} ， x_{4} ， x_{5} ， x_{6} ， x_{7}$ 为自然数，且 $x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < x_{5} < x_{6} < x_{7}$ ，又 $x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4} + x_{5} + x_{6} + x_{7} = 159$ ，则 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的最大值是＿＿＿＿＿．

试确定实数 $a$ 的取值范围，使不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x}{2} + \frac{x + 1}{3} > 0 ， \\ x + \frac{5 a + 4}{3} > \frac{4}{3} (x + 1) + a \end{matrix}$ 恰有两个整数解．

货轮上卸下若干只箱子，其总重量为 $10 T$ ，每只箱子的重量不超过 $1 T$ ，为保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 $3 T$ 的汽车？

一般地，对于任意的实数 $x$ ，可记 $x = [x] + \{x\}$ ，其中符号 $[x]$ 叫做 $x$ 的整数部分，表示不大于 $x$ 的整数（例如 $[3] = 3$ ， $[3 ． 14] = 3$ ， $[- 3 ． 14] = - 4$ ）；符号 $\{x\}$ 叫做 $x$ 的小数部分，即 $0 ⩽ \{x\} < 1$ （例如 $\{3.14\} = 0.14$ ， $\{- 3.14\} = 0.86$ ）．试求出所有的 $x$ ，使得 $13 x + 5 [x] = 100$ ．

设 $x_{1} ， x_{2} ， \dots ， x_{n}$ 是整数， $- 1 ⩽ x_{i} ⩽ 2 (i = 1 ， 2 ， \dots ， n)$ ．且同时满足：（1） $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + \dots + x_{n}^{2} = 2004$ ；（2） $x_{1}^{3} + x_{2}^{3} + \dots + x_{n}^{3} = 2002$ ．

求 $x_{1}^{4} + x_{2}^{4} + \dots + x_{n}^{4}$ 的最大值与最小值．

若整数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{11}{6} c < a + b < 2 c ， \\ \frac{3}{2} a < b + c < \frac{5}{3} a ， \\ \frac{5}{2} b < a + c < \frac{11}{4} b ， \end{matrix}$ 试确定 $a ， b ， c$ 的大小关系．