【七年级下册】全国重点高中提前招生知识过关（十九）-优题课

已知 $\{\begin{matrix} a + 2 b = 4, \\ 3 a + 2 b = 8, \end{matrix}$ 则 $a + b$ 等于（）

A．

$3$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$2$

D．

$1$

已知 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 4 k, \\ 2 x + y = 2 k + 1 \end{matrix}$ ，但 $- 1 < x - y < 0$ ，则 $k$ 的取值范围是（）

A．

$- 1 < k < - \frac{1}{2}$

B．

$0 < k < \frac{1}{2}$

C．

$0 < k < 1$

D．

$\frac{1}{2} < k < 1$

若 $a - b = 2, a + c = 6$ ，则 $(2 a + b + c) - 2 (a - b - c)$ 的值为（）

A．

$6$

B．

$12$

C．

$18$

D．

$24$

计算 $(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2020}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2021}) - (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \dots + \frac{1}{2021}) (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2020})$ 的值为（）

A. $\frac{1}{2017}$ B. $\frac{1}{2018}$ C. $\frac{1}{2021}$ D. $\frac{1}{2020}$

若正数 $x, y, z$ 满足不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{11}{6} z < x + y < 2 z, \\ \frac{3}{2} x < y + z < \frac{5}{3} x \\ \frac{5}{2} y < x + 2 < \frac{11}{4} y, \end{matrix}$ 则 $x, y, z$ 的大小关系是（）

A．

$x < y < z$

B．

$y < z < x$

C．

$z < x < y$

D．

不能确定

小华到学校超市买铅笔 $11$ 支，作业本 $5$ 个，笔芯 $2$ 支，共花 $12.5$ 元；小刚在这家超市买同样的铅笔 $10$ 支，同样的作业本 $4$ 个，同样的笔芯 $1$ 支，共花 $10$ 元.若买这样的铅笔 $1$ 支，作业本 $1$ 个，笔 $1$ 支共需（）

A．

$3$ 元

B．

$2.5$ 元

C．

$2$ 元

D．

无法求出

当 $x = - 2$ 时；代数式 $a x^{5} + b x^{3} + cx - 6$ 的值为 $8$ ，则当 $x = 2$ 时，这个代数式的值为＿＿＿＿＿.

三角形纸片内有 $100$ 个点，连同三角形的顶点共 $103$ 个点，其中任意三点都不共线.现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为＿＿＿＿＿.

已知正数 $a, b, c, d, e, f$ 同时满足 $\frac{bcdef}{a} = 4, \frac{acdef}{b} = 9, \frac{abdef}{c} = 16, \frac{abcef}{d} = \frac{1}{4}, \frac{abcdf}{e} = \frac{1}{9}, \frac{abcde}{f} = \frac{1}{16}$ ，则 $(a + c + e) - (b + d + f)$ 的值为＿＿＿＿＿.

甲、乙、丙三管齐开， $12 min$ 可注满全池；乙、丙、丁三管齐开， $15 min$ 可注满全池；甲、丁两管齐开， $20 min$ 注满全池.如果四管齐开，需要＿＿＿＿＿ $m i n$ 可以注满全池.

小红到百斯顿超市购买钢笔、日记本、圆珠笔发现：若购买 $3$ 支钢笔， $7$ 个日记本， $1$ 支圆珠笔共需 $315$ 元；若购买 $4$ 支钢笔， $10$ 个日记本， $1$ 支圆珠笔，共需 $420$ 元，现若只购买 $2$ 支钢笔、 $6$ 个日记本共需＿＿＿＿＿元钱.

一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶 $5000 km$ 后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 $3000 km$ 后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎.如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶＿＿＿＿＿ $km$ .

有一个四位数，把它从中间分成两半.得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个 $0$ ，然后加上前、后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字为 $5$ ，试求这个四位数.

江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一个原本干涸的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水， $40 min$ 可以抽完池塘里的蓄水；如果用 $4$ 台抽水机抽水， $16 min$ 可以抽完；如果要在 $10 min$ 内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台?

甲、乙分别自 $A, B$ 两地同时相向步行， $2 h$ 后在途中相遇，相遇后，甲、乙步行速度都提高了 $1 km / h$ ，当甲到达 $B$ 地后立刻按原路向 $A$ 地返回.当乙到达 $A$ 地后也立刻按原路向 $B$ 地返回.甲、乙二人在第一次相遇后 $3 h 36 min$ 又再次相遇，则 $A, B$ 两地的距离是多少?

购买 $5$ 种数学用品 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}, A_{5}$ 的件数和用钱总数列成下表：

那么，购买每种数学用品各一件共需多少元?

如图，将 $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$ 这 $10$ 个数字分别填入图中的 $10$ 个圆圈内，使任意连续相邻的 $5$ 个圆圈内的数字之和均不大于某一个整数 $M$ ，求 $M$ 的最小值并完成相应的填图游戏.