[北京]2012届北京市海淀区高三下学期期中文科数学试卷

已知集合，，那么=  

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，，，则=

A．

B．

C．

D．

已知向量. 若与垂直，则=

A．1

B．

C．2

D．4

过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图，输出的值是   

若满足条件的整点恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数的值为

A．

B．

C．

D．

已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是 

A．	B．
C．	D．或

在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为 

复数 $\frac{2i}{1-i}$在复平面内所对应的点的坐标为.

若，则=       .

以抛物线上的点为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是     .

已知三条侧棱两两垂直的正三棱锥的俯视图如图所示，那么此三棱锥的体积是         ，左视图的面积是             .

设某商品的需求函数为，其中分别表示需求量和价格，如果商品需求弹性大于1（其中，是的导数），则商品价格的取值范围是           .

已知函数 ,则；下面三个命题中，所有真命题的序号是          .
①  函数是偶函数；
②  任取一个不为零的有理数，对恒成立；
③  存在三个点使得为等边三角形.

已知函数.
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为.已知，，试判断的形状. 

某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.

（Ⅰ）求直方图中的值；
（Ⅱ）如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，请估计学校600名新生中有多少名学生可以申请住宿.

已知菱形ABCD中，AB=4， （如图1所示），将菱形ABCD沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC₁，BC₁的中点．
（Ⅰ）证明：BD //平面；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）当时，求线段AC₁的长．
   

已知函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合. 已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.
（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；
（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.
（ⅰ）求证：当取得最小值时， ；
（ⅱ）求的最小值