下面四个命题：
①
；
②空集没有子集；
③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
④空集是任何一个集合的子集。
其中正确命题的个数是（ ）
| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
集合
,
,
,则
等于（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
若
，则满足集合
的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
已知映射
，其中集合
,集合
中的元素都是
中元素在映射
下的象，且对于任意的
,在中和它对应的元素为
,则集合中的元素的个数是（ ）
| A．4个 | B．5个 | C．6个 | D．7个 |
设集合
和集合
都是自然数集合
，映射
,把集合
中的元素
映射到集合
中的元素
,则在映射
下，象20的原象是（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A． 与 |
B． 与 |
C． 与 |
D． 与 |
函数
的定义域为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
函数
的图象与直线
的公共点的个数是（ ）
| A．0 | B．1 | C．0或1 | D．1或2 |
设集合
，
，则
（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
设集合
，
，若
，则
的取值范围为（ ）
A． |
B． |
C． |
D． |
已知
，则
等于（ ）
| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
已知函数
，
分别由右表给出，则满足
的
值为（ ）
| A．1 | B． 2 | C． 3 | D． 1或3 |
已知集合
,
,
,
,则
中元素
在
中的原象为______.
若函数
的定义域为
，则函数
的定义域为________________；
已知函数
，则
________________；
若集合
，其中
，
，则
_________.
（本小题10分）
设全集
,
和
都是全集
的子集，且有
，
，
，求集合与.
（本小题12分）
已知集合
，
，请画出从集合
到集合
的所有函数关系，并写出每种函数关系中的定义域及值域.
（本小题12分）
已知
，
，若
，求
的值.
(本小题12分)
已知函数
（Ⅰ）用分段函数的形式表示该函数；
（Ⅱ）画出该函数的图象；
（Ⅲ）根据图象，写出函数的值域.
(本小题12分)
设集合
，
，若
，求实数
的取值范围.
(本小题12分)
已知函数
，
（Ⅰ）分别求出
、
、
、
的值；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中所求得的结果，请写出
与
之间的等式关系，并证明这个等式关系；
（Ⅲ）根据（Ⅱ）中总结的等式关系，
请计算表达式
的值.