2010年全国统一高考理科数学试卷（天津卷）

$i$ 是虚数单位，复数 $\frac{-1+3i}{1+2i}=$ （  ）

函数$f\left(x\right)=2^x+3x$的零点所在的一个区间是（）

命题"若$f\left(x\right)$是奇函数，则$f\left(-x\right)$是奇函数"的否命题是（）

阅读如图的程序框图，若输出 $s$ 的值为-7，则判断框内可填写（  ）

已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的一条渐近线方程是$y=\sqrt{3}x$,它的一个焦点在抛物线$y^2=24x$的准线上，则双曲线的方程为（）

A．	$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{108}=1$	B．	$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{27}=1$
C．	$\frac{x^2}{108}-\frac{y^2}{36}=1$	D．	$\frac{x^2}{27}-\frac{y^2}{9}=1$

已知$\left\{a_n\right\}$是首项为1的等比数列，$S_n$是$\left\{a_n\right\}$的前n项和，且$9S_3=S_5$，则数列$\left\{\frac{1}{a_n}\right\}$的前5项和为

在$∆ABC$中，内角$A,B,C$的对边分别是$a,b,c$,若$a^2-b^2=\sqrt{3}bc$，$\sin C=2\sqrt{3}\sin B$，则$A$=（）

若函数$f\left(x\right)=$$\left\{\begin{array}{l}{\log }_{2}x,x>0\\ {\log }_{\frac{1}{2}}(-x),x<0\end{array}\right.$,若$f\left(a\right)>f(-a)$,则实数$a$的取值范围是（）

设集合$A=\left\{\overline{)x}\left|x-a\right|<1,x\in R\right\},B=\left\{\overline{)x}\left|x-b\right|>2,x\in R\right\}$.若$A\subseteq B$,则实数$a,b$必满足（）

如图，用四种不同颜色给图中的 $A,B,C,D,E,F$ 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有（  ）

甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为  和 .

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为    .

已知圆 $C$的圆心是直线 $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=1+t\end{array}\right.$( $t$为参数）与 $x$轴的交点，且圆 $C$与直线 $x+y+3=0$相切，则圆 $C$的方程为         .

如图，四边形 $ABCD$ 是圆 $O$ 的内接四边形，延长 $AB$ 和 $DC$ 相交于点 $P$ ，若 $\frac{PB}{PA}=\frac{1}{2},\frac{PC}{PD}=\frac{1}{3}$ ,则 $\frac{BC}{AD}$ 的值为   .

如图，在 $△ABC$ 中， $AD\perp AB$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=\sqrt{3}\stackrel{\rightharpoonup }{BD}$ , $\stackrel{\rightharpoonup }{\left|AD\right|}=1$ ,则 $\stackrel{\rightharpoonup }{AC·}\stackrel{\rightharpoonup }{AD}=$    .

设函数 $f\left(x\right)=x^2-1$，对任意 $x\in [\frac{2}{3},+\infty )$， $f\left(\frac{x}{m}\right)-4m^{2}f\left(x\right)\le f(x-1)+4f\left(m\right)$恒成立，则实数 $m$的取值范围是.

已知函数$f\left(x\right)=2\sqrt{3}\sin x\cos x+2{\cos }^{2}x-1\left(x\in R\right)$

（Ⅰ）求函数$f\left(x\right)$的最小正周期及在区间$\left[0,\frac{\pi }{2}\right]$上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若$f\left(x_2\right)=\frac{6}{5},x_0\in \left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$，求$\cos 2x_0$的值。

某射手每次射击击中目标的概率是 $\frac{2}{3}$，且各次射击的结果互不影响。
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；
（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记 $\xi$为射手射击3次后的总的分数，求 $\xi$的分布列。

如图，在长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $E,F$ 分别是棱 $BC,C{C}_1$ 上的点， $CF=AB=2CE,AB:AD:A{A}_1=1:2:4$ .

（1）求异面直线 $EF$ 与 $A_{1}D$ 所成角的余弦值；
（2）证明 $AF\perp$ 平面 $A_{1}ED$ ;

（3）求二面角 $A_1-ED-F$ 的正弦值.

已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率$e=\frac{\sqrt{3}}{2}$，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线$l$与椭圆相交于不同的两点$A,B$，已知点$A$的坐标为$\left(-a,0\right)$，点$Q\left(0,y_0\right)$在线段$AB$的垂直平分线上，且$\underset{QA}{\to }.\underset{QB}{\to }=4$，求$y_0$的值

已知函数 $f\left(x\right)=x{c}^{-x}\left(x\in R\right)$.

（Ⅰ）求函数 $f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（Ⅱ）已知函数 $y=g\left(x\right)$的图象与函数 $y=f\left(x\right)$的图象关于直线 $x=1$对称，证明当 $x>1$时， $f\left(x\right)>g\left(x\right)$

（Ⅲ）如果 $x_1\ne x_2$，且 $f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)$，证明 $x_1+x_2>2$

在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=0$，且对任意 $k\in N^{+},a_{2k-1},a_{2k},a_{2k+1}$成等差数列，其公差为 $d_k$.
（Ⅰ）若 $d_k=2k$，证明 $a_{2k},a_{2k+1},a_{2k+2}$成等比数列（ $k\in N^{+}$）
（Ⅱ）若对任意 $k\in N^{+}$， $a_{2k},a_{2k+1},a_{2k+2}$成等比数列，其公比为 $q_k$.证明：对任意 $n\ge 2,n\in N^{+}$,有 $\frac{3}{2}<2n-\underset{k=2}{\overset{n}{\sum }}\frac{k^2}{a_k}\le 2$