2010年全国统一高考文科数学试卷（安徽卷）-优题课

若A= $\{x x - 3 > 0\}$ ，B= $\{x x - 3 < 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A．

(-1，+∞)

B．

(-∞，3)

C．

(-1，3)

D．

(1，3)

已知 $i^{2} = - 1$ ，则 $i (1 - \sqrt{3} i) =$

A．

\sqrt{3} - i

B．

\sqrt{3} + i

C．

- \sqrt{3} - i

D．

- \sqrt{3} + i

设向量 $a = (1, 0)$ , $b = (\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ ,则下列结论中正确的是（）

A．	$\|a\| = \|b\|$	B．	$a b = \frac{\sqrt{2}}{2}$
C．	$a ∥ b$	D．	$a - b$ 与 $b$ 垂直

过点 $(1, 0)$ 且与直线 $x - 2 y - 2 = 0$ 平行的直线方程是( )

A．	$x - 2 y - 1 = 0$	B．	$x - 2 y + 1 = 0$
C．	$2 x + y - 2 = 0$	D．	$x + 2 y - 1 = 0$

设数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = n^{2}$ ，则 $a_{1}$ 的值为（）

A．

15

B．

16

C．

49

D．

64

设 $a b c ＞ 0$ ,二次函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ 的图像可能是（）

A．
B．
C．
D．

设 $a = (\frac{3}{5})^{\frac{2}{3}}$ ， $b = (\frac{2}{5})^{\frac{3}{5}}$ , $c = (\frac{2}{5})^{\frac{2}{5}}$ ，则 $a, b, c$ 的大小关系是

A．

a > c > b

B．

a > b > c

C．

c > a > b

D．

b > c > a

设 $x, y$ 满足约束条件 $\{\begin{matrix} 2 x + y - 6 \geq 0 \\ x + 2 y - 6 \leq 0 \\ y \geq 0 \end{matrix}$ ,则目标函数 $z = x + y$ 的最大值是（）

A．

3

B．

4

C．

6

D．

8

一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（）

A．	372	B．	392
C．	360	D．	280

甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是

A．

$\frac{3}{18}$

B．

$\frac{4}{18}$

C．

$\frac{5}{18}$

D．

$\frac{6}{18}$

命题"存在 $x \in R$ ，使得 $x^{2} + 2 x + 5 = 0$ "的否定是

抛物线 $y^{2} = 8 x$ 的焦点坐标是

如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值 .

某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是.

若 $a > 0, b > 0, a + b = 2$ ，则下列不等式对一切满足条件的 $a, b$ 恒成立的是(写出所有正确命题的编号)．
$(1)$ $a b \leq 1$

$(2)$ $\sqrt{a}$ $+$ $\sqrt{b}$ $\leq$ $\sqrt{2}$

$(3)$ $a^{2} + b^{2} \geq 2$
$(4)$ $a^{3} + b^{3} \geq 3$

$(5)$ $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq 2$

$△ A B C$ 的面积是30，内角 $A, B, C$ 所对边长分别为 $a, b, c$ ， $\cos A = \frac{12}{13}$ .
(Ⅰ)求 $\vec{A B} \cdot \vec{A C}$ ；
(Ⅱ)若 $c - b = 1$ ，求 $a$ 的值.

椭圆 $E$ 经过点 $A (2, 3)$ ，对称轴为坐标轴，焦点 $F_{1}, F_{2}$ 在 $x$ 轴上，离心率 $e = \frac{1}{2}$ 。
(Ⅰ)求椭圆 $E$ 的方程；
(Ⅱ)求 $∠ F_{1} A F_{2}$ 的角平分线所在直线 $l$ 的方程.

某市2010年4月1日-4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）:
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,
77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,
(Ⅰ)完成频率分布表；
（Ⅱ）作出频率分布直方图；
（Ⅲ）根据国家标准，污染指数在0~50之间时，空气质量为优：在51~100之间时，为良；在101~150之间时，为轻微污染；在151~200之间时，为轻度污染。
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.

如图,在多面体 $A B C D E F$ 中,四边形 $A B C D$ 是正方形, $A B = 2 E F = 2, E F ∥ A B, E F ⊥ F B, ∠ B F C = 90^{°}, B F = F C, H$ 为 $B C$ 的中点

(Ⅰ)求证: $F H ∥$ 平面 $E D B$ ;
(Ⅱ)求证: $A C ⊥$ 平面 $E D B$ ;
(Ⅲ)求四面体 $B - D E F$ 的体积；

设函数 $f (x) = \sin x - \cos x + x + 1, 0 < x < 2 π$ ，求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值。

设 $C_{1}$ ， $C_{2}$ ..., $C_{n}$ ，...是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在 $x$ 轴的正半轴上，且都与直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 相切，对每一个正整数 $n$ ,圆 $C_{n}$ 都与圆 $C_{n + 1}$ 相互外切，以 $r_{n}$ 表示 $C_{n}$ 的半径，已知 $\{r_{n}\}$ 为递增数列.

(Ⅰ)证明： $\{r_{n}\}$ 为等比数列；
（Ⅱ）设 $r_{1}$ =1，求数列 $\{\frac{n}{r_{n}}\}$ 的前 $n$ 项和.