设集合,
,则
.
计算:的值为 .
函数的定义域为 .
已知,
,则
=________.
已知函数满足
,则
.
设,则使
成立的
值为 .
若角的终边与2400角的终边相同,则
的终边在第 象限.
已知幂函数的图像过点
,则
.
设,将
这三个数按从小到大的顺序排列 (用“
”连接).
若函数是偶函数,则
的递减区间是 .
函数在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为_________.
已知函数(
),若
的定义域和值域均是
,则实数
= .
已知函数,则满足不等式
的实数
的取值范围为 .
设为实常数,
是定义在
上的奇函数,当
时,
, 若
对一切
成立,则
的取值范围为________.
已知集合,
,
.
(1)请用列举法表示集合;(2)求
,并写出集合
的所有子集.
已知函数.
(1)请在所给的平面直角坐标系中画出函数的图像;
(2)根据函数的图像回答下列问题:
①求函数的单调区间;
②求函数的值域;
③求关于的方程
在区间
上解的个数.
(回答上述3个小题都只需直接写出结果,不需给出演算步骤)
已知函数
(1)用定义证明在
上单调递增;
(2)若是
上的奇函数,求
的值;
(3)若的值域为D,且
,求
的取值范围
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当
时,车流速度
是车流密度x的一次函数.
(1)当时,求函数
的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观点的车辆数,单位:辆/每小时)
可以达到最大,并求出最大值(精确到1辆/小时)
对于函数,若存在实数对(
),使得等式
对定义域中的每一个
都成立,则称函数
是“(
)型函数”.
(1) 判断函数是否为“(
)型函数”,并说明理由;
(2) 若函数是“(
)型函数”,求出满足条件的一组实数对
;
(3)已知函数是“(
)型函数”,对应的实数对
为(1,4).当
时,
,若当
时,都有
,试求
的取值范围.