函数y=log2
的图象( )
| A．关于原点对称 | B．关于直线y=-x对称 |
| C．关于y轴对称 | D．关于直线y=x对称 |
已知函数f(x)=lg|x|,x∈R且x≠0,则f(x)是( )
| A．奇函数且在(0,+∞)上单调递增 |
| B．偶函数且在(0,+∞)上单调递增 |
| C．奇函数且在(0,+∞)上单调递减 |
| D．偶函数且在(0,+∞)上单调递减 |
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )
| A．f(x)+|g(x)|是偶函数 |
| B．f(x)-|g(x)|是奇函数 |
| C．|f(x)|+g(x)是偶函数 |
| D．|f(x)|-g(x)是奇函数 |
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f(
),b=f(
),c=f(
),则( )
| A．c<a<b | B．a<b<c | C．b<a<c | D．c<b<a |
设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)=( )
| A．-3 | B．-1 | C．1 | D．3 |
对于函数f(x)=acosx+bx2+c,其中a,b,c∈R,适当地选取a,b,c的一组值计算f(1)和f(-1),所得出的正确结果只可能是( )
| A．4和6 | B．3和-3 |
| C．2和4 | D．1和1 |
若偶函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,则不等式f(-1)<f(lgx)的解集是( )
| A．(0,10) | B．( ,10) |
| C．(,+∞) |
D．(0,)∪(10,+∞) |
已知定义在R上的函数f(x)是偶函数,对x∈R都有f(2+x)=f(2-x),当f(-3)=-2时,f(2007)的值为( )
| A．2 | B．-2 | C．4 | D．-4 |
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=lo
(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )
| A．是增函数,且f(x)<0 |
| B．是增函数,且f(x)>0 |
| C．是减函数,且f(x)<0 |
| D．是减函数,且f(x)>0 |
设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(x)=f(
)的所有x之和为( )
| A．-3 | B．3 | C．-8 | D．8 |
设函数f(x)=
为奇函数,则实数a= .
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x,则f(
)的值为 .
已知y=f(x)+x2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= .
函数y=f(x)(x∈R)有下列命题:
①在同一坐标系中,y=f(x+1)与y=f(-x+1)的图象关于直线x=1对称;
②若f(2-x)=f(x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
③若f(x-1)=f(x+1),则函数y=f(x)是周期函数,且2是一个周期;
④若f(2-x)=-f(x),则函数y=f(x)的图象关于(1,0)对称,其中正确命题的序号是 .
设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),下面关于f(x)的判定:其中正确命题的序号为 .
①f(4)=0;
②f(x)是以4为周期的函数;
③f(x)的图象关于x=1对称;
④f(x)的图象关于x=2对称.
已知函数f(x)=2|x-2|+ax(x∈R)有最小值.
(1)求实数a的取值范围.
(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x<0时,g(x)=f(x),求g(x)的解析式.