已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,
)平行,则λ=( )
A． |
B． |
C．- |
D．- |
设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α∥β,则k等于( )
| A．2 | B．-4 | C．4 | D．-2 |
若平面α,β垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是( )
| A．n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) |
| B．n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) |
| C．n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) |
| D．n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) |
若直线l⊥平面α,直线l的方向向量为s,平面α的法向量为n,则下列结论正确的是( )
| A．s=(1,0,1),n=(1,0,-1) |
| B．s=(1,1,1),n=(1,1,-2) |
| C．s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2) |
| D．s=(1,3,1),n=(2,0,-1) |
直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面π的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l∥平面π,则x的值为( )
| A．-2 | B．- |
C． |
D．± |
已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个单位法向量是( )
A．( ,,-) |
B．(,-,) |
C．(-,,) |
D．(-,-,-) |
已知非零向量a,b及平面α,若向量a是平面α的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面α或在平面α内的( )
| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
已知
=(1,5,-2),
=(3,1,z),若⊥,
=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为( )
A． ,- ,4 |
B． ,-,4 |
| C．,-2,4 |
D．4,,-15 |
已知l∥α,且l的方向向量为u=(2,m,1),平面α的法向量为v=(1,
,2),则m= .
已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为 .
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E是A1C1的中点,则直线CE与BD的位置关系是 .
如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,D为AB的中点,AC=BC=BB1.
求证:(1)BC1⊥AB1.
(2)BC1∥平面CA1D.
如图,在圆锥PO中,已知PO=
,☉O的直径AB=2,C是
的中点,D为AC的中点.
求证:平面POD⊥平面PAC.
如图,四棱锥S-ABCD中,ABCD为矩形,SD⊥AD,且SD⊥AB,AD=a(a>0),AB=2AD,SD=
AD,E为CD上一点,且CE=3DE.
(1)求证:AE⊥平面SBD.
(2)M,N分别为线段SB,CD上的点,是否存在M,N,使MN⊥CD且MN⊥SB,若存在,确定M,N的位置;若不存在,说明理由.
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD成30°的角.
求证:(1)CM∥平面PAD.
(2)平面PAB⊥平面PAD.