普通高等学校招生全国统一考试文科数学-优题课

设集合 $S = {x | x ＞ - 2}$ ， $T = {x | - 4 \leq x \leq 1}$ ，则 $S \cap T =$ （　　）

A．

[﹣4，+∞）

B．

（﹣2，+∞）

C．

[﹣4，1]

D．

（﹣2，1]

已知 $i$ 是虚数单位，则 $(2 + i) (3 + i)$ =（）

A．

5 - 5 i

B．

7 - 5 i

C．

5 + 5 i

D．

7 + 5 i

若 $a \in R$ ，则" $a = 0$ "是" $\sin a < \cos a$ "的

充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件

设 $m, n$ 是两条不同的直线， $α, β$ 是两个不同的平面，（　　）

A．	若 $m / / α$ ， $n / / α$ ，则 $m / / n$	B．	若 $m / / α$ ， $m / / β$ ，则 $α / / β$
C．	若 $m / / n$ ， $m ⊥ α$ ，则 $n ⊥ α$	D．	若 $m / / α$ ， $α ⊥ β$ ，则 $m ⊥ β$

已知某几何体的三视图（单位： $c m$ ）如图所示，则该几何体的体积是

108

c m^{3}

100

c m^{3}

92

c m^{3}

84

c m^{3}

函数 $f (x) = \sin x \cos x + \frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x$ 的最小正周期和振幅分别是（　　）

π

，1

π

，2

2 π

，1

2 π

，2

已知 $a, b, c \in R$ 函数 $f (x) = a x^{2} + b x + c$ ．若 $f (0) = f (4) > f (1)$ ，则（　　）

A．	$a > 0, 4 a + b = 0$	B．	$a < 0, 4 a + b = 0$
C．	$a > 0, 2 a + b = 0$	D．	$a < 0, 2 a + b = 0$

已知函数 $y = f (x)$ 的图象是下列四个图象之一,且其导函数 $y = f^{`} (x)$ 的图象如图所示,则该函数的图象是

如图 $F_{1}$ 、 $F_{2}$ 是椭圆 $C_{1}$ ：+y²=1与双曲线 $C_{2}$ 的公共焦点 $A$ 、 $B$ 分别是 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 在第二、四象限的公共点，若四边形 $A F_{1} B F_{2}$ 为矩形，则 $C_{2}$ 的离心率是

$\sqrt{2}$

$\sqrt{3}$

$\frac{3}{2}$

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

设 $a, b \in R$ ，定义运算"∧"和"∨"如下： $a \land b = \{\begin{cases} a, a \leq b \\ b, a > b \end{cases}$ , $a \lor b = \{\begin{cases} b, a \leq b \\ a, a > b \end{cases}$ 若正数 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 满足 $a b \geq 4$ ， $c + d \leq 4$ ，则（）

A．

a \land b \geq 2, c \land d \leq 2

B．

a \land b \geq 2, c \lor d \geq 2

C．

a \lor b \geq 2, c \land d \leq 2

D．

a \lor b \geq 2, c \lor d \geq 2

已知函数 $f (x) = \sqrt{x - 1}$ ,若 $f (a) = 3$ ,则实数 $a =$ ．

从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等),则2名都是女同学的概率等于．

直线 $y = 2 x + 3$ 被圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y = 0$ 所截得的弦长等于．

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于．

设 $z = k x + y$ ,其中实数 $x 、 y$ 满足 $\{\begin{matrix} x ⩾ 2 \\ x - 2 y + 4 ⩾ 0 \\ 2 x - y - 4 ⩽ 0 \end{matrix}$ . 若 $z$ 的最大值为12,则实数 $k =$ ．

设 $a, b \in R$ ，若 $x \geq 0$ 时恒有 $0 \leq x^{4} - x^{3} + a x + b \leq (x 2 - 1)^{2}$ ，则 $a b$ 等于．

设 $\overset{⇀}{e_{1}}, \overset{⇀}{e_{2}}$ 为单位向量非零向量 $\overset{⇀}{b} = x \overset{⇀}{e_{1}} + y \overset{⇀}{e_{2}}, x, y \in R$ .若 $\overset{⇀}{e_{1}}, \overset{⇀}{e_{2}}$ 的夹角为 $30^{°}$ ,则 $\frac{|x|}{|\overset{⇀}{b}|}$ 的最大值等于.

在锐角 $∆ A B C$ 中,内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,且 $2 a \sin B = \sqrt{3} b$ ．
(Ⅰ)求角A的大小；
(Ⅱ)若 $a = 6, b + c = 8$ ,求 $∆ A B C$ 的面积．

在公差为 $d$ 的等差数列 $\{a_{n}\}$ 中，已知 $a_{1} = 10$ ，且 $a_{1}$ ， $2 a_{2} + 2$ ， $5 a_{3}$ 成等比数列．
（Ⅰ）求 $d$ , $a_{n}$ ；
（Ⅱ）若 $d < 0$ ，求 $| a_{1} | + | a_{2} | + | a_{3} | + \dots + | a_{n} |$ .

$P C$ 如图，在四棱锥 $P ﹣ A B C D$ 中， $P A ⊥ 面 A B C D$ ， $A B = B C = 2$ ， $A D = C D = \sqrt{7}$ ， $P A = \sqrt{3}$ ， $∠ A B C = 120 °$ ， $G$ 为线段 $P C$ 上的点．
（Ⅰ）证明： $B D ⊥ 平面 P A C$ ；
（Ⅱ）若 $G$ 是 $P C$ 的中点，求 $D G$ 与 $P A C$ 所成的角的正切值；
（Ⅲ）若 $G$ 满足 $P C ⊥ 面 B G D$ ，求 $\frac{P G}{G C}$ 的值．

已知 $a \in R$ ，函数 $f (x) = 2 x^{3} - 3 (a + 1) x^{2} + 6 a x$ .

（Ⅰ）若 $a = 1$ ，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；
（Ⅱ）若 $|a| > 1$ ，求 $f (x)$ 在闭区间 $[0, |2 a|]$ 上的最小值．

已知抛物线 $C$ 的顶点为 $O (0, 0)$ ,焦点 $F (0, 1)$

（Ⅰ）求抛物线 $C$ 的方程；
（Ⅱ）过F作直线交抛物线于 $A, B$ 两点.若直线 $O A, O B$ 分别交直线 $l : y = x - 2$ 于 $M, N$ 两点，求 $|M N|$ 的最小值．