用数学归纳法证明：1+
+
+…+
＜n（n＞1）．在验证n=2时成立，左式是（ ）
| A．1 | B．1+ |
C．1+ + |
D．1+++ |
用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=
，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（ ）
| A．k2+1 |
| B．（k+1）2 |
C． |
| D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 |
某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）
| A．当n=6时，该命题不成立 | B．当n=6时，该命题成立 |
| C．当n=4时，该命题不成立 | D．当n=4时，该命题成立 |
已知f（x）是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f（k）≥k2成立，则f（k+1）≥（k+1）2成立，下列命题成立的是（ ）
| A．若f（3）≥9成立，则对于任意k≥1，均有f（k）≥k2成立； |
| B．若f（4）≥16成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）＜k2成立； |
| C．若f（7）≥49成立，则对于任意的k＜7，均有f（k）＜k2成立； |
| D．若f（4）=25成立，则对于任意的k≥4，均有f（k）≥k2成立 |
用数学归纳法证明1+r+r2+…+rn=
（n∈N，r≠1），在验证n=0时，左端计算所得项为（ ）
| A．1 | B．r | C．1+r | D．1+r+r2 |
n条共面直线任何两条不平行，任何三条不共点，设其交点个数为f（n），则f（n+1）﹣f（n）等于（ ）
| A．n | B．n+1 | C． n（n﹣1） |
D．n（n+1） |
设f（n）=
+
+
+…+
（n∈N*），那么f（n+1）﹣f（n）等于（ ）
A． |
B． |
C．+ |
D．﹣ |
在数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（ ）
| A．n=1成立 | B．n=2成立 | C．n=3成立 | D．n=4成立 |
用数学归纳法证明“
＜n+1 （n∈N*）”．第二步证n=k+1时（n=1已验证，n=k已假设成立），这样证明：
=
＜
=（k+1）+1，所以当n=k+1时，命题正确．此种证法（ ）
| A．是正确的 |
| B．归纳假设写法不正确 |
| C．从k到k+1推理不严密 |
| D．从k到k+1推理过程未使用归纳假设 |
用数学归纳法证明：“1×4+2×7+3×10+…+n（3n+1）=n（n+1）2，n∈N+”，当n=1时，左端为 ．
用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3•…•（2n﹣1）（n∈N）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是 ．
观察下表
据此你可猜想出的第n行是 ．
设数列{
}前n项和为Sn，则S1= ，S2= ，S3= ，S4= ，并由此猜想出Sn= ．
已知f（n）=1+
+
+…+
（n∈N*），用数学归纳法证明不等式f（2n）＞
时，f（2k+1）比f（2k）多的项数是 ．
求证：
+
+…+
＞
（n≥2，n∈N*）．
求证：
+
+…+
=
+
+…+
．
是否存在常数a，b，c使得等式1•22+2•32+…+n（n+1）2=
（an2+bn+c）对于一切正整数n都成立？并证明你的结论．
已知Sn=1+
+
+
+…+
（n＞1，n∈N*）．求证：S2n＞1+
（n≥2，n∈N*）．
平面内有n条直线，其中无任何两条平行，也无任何三条共点，求证：这n条直线把平面分割成
（n2+n+2）块．
已知函数f（x）=x3﹣x2+
+
，且存在x0∈（0，
），使f（x0）=x0．
（1）证明：f（x）是R上的单调增函数；
（2）设x1=0，xn+1=f（xn）；y1=，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，证明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
（3）证明：
＜．