四川省绵阳市高三一诊测试理科数学试卷

已知集合A＝{x∈Z|x²－1≤0}，B＝{x|x²－x－2＝0}，则A∩B＝（   ）

下列说法中正确的是（   ）

A．命题“，”的否定是“，≤1”

B．命题“，”的否定是“，≤1”

C．命题“若，则”的逆否命题是“若，则”

D．命题“若，则”的逆否命题是“若≥，则≥”

设各项均不为0的数列{a_n}满足（n≥1），S_n是其前n项和，若，则S₄＝（   ）

A．4	B．
C．	D．

如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则＝（   ）

A．－3

B．

C．3

D．

已知，那么＝（   ）

A．

B．

C．

D．

已知x，y满足则2x－y的最大值为m]（   ）

已知x∈[－π，π]，则“x∈”是“sin（sinx）＜cos（cosx）成立”的（   ）

是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则 （   ）

A．	B．
C．	D．

已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知R，且≥对x∈R恒成立，则的最大值是（   ）

A．

B．

C．

D．

若，则_______．

已知向量a＝（1，2），b＝（2，0），若向量λa＋b与向量c＝（1，－2）共线，则实数λ＝______．

某商场销售某种商品的经验表明，该产品生产总成本C与产量q（q∈N^*）的函数关系式为C＝100＋4q，销售单价p与产量q的函数关系式为．要使每件产品的平均利润最大，则产量q等于_______．

已知函数f（x）＝，则f（）＋f（）＋f（）＋…＋f（）＝______．

定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．例如y＝| x |是上的“平均值函数”，0就是它的均值点．给出以下命题：
①函数是上的“平均值函数”．
②若是上的“平均值函数”，则它的均值点x₀≥．
③若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是．
④若是区间[a，b] （b＞a≥1）上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则．
其中的真命题有        ．（写出所有真命题的序号）

已知向量m＝（sinωx，cosωx），n＝（cosωx，cosωx），其中ω＞0，函数2m·n－1的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求函数在[，]上的最大值．

已知函数f （t）＝log₂（2－t）＋的定义域为D．
（1）求D；
（2）若函数g （x）＝x²＋2mx－m²在D上存在最小值2，求实数m的值．

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，．
（1）若，求的值；
（2）若是边中点，且，求边的长．

记公差不为0的等差数列的前项和为，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式及；
（2）若，n＝1，2，3，…，问是否存在实数，使得数列为单调递减数列？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）＝e^x－ax－1（e为自然对数的底数），a＞0．
（1）若函数f（x）恰有一个零点，证明：a^a＝e^a－1；
（2）若f（x）≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值集合．

已知函数（m，n为常数，…是自然对数的底数），曲线在点处的切线方程是．
（1）求m，n的值；
（2）求的单调区间；
（3）设（其中为的导函数），证明：对任意，．