（本题14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）。
（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，
问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大
收益为多少万元？
如图所示，港口
北偏东
方向的点
处有一观测站，港口正东方向的
处有一轮船，测得
为
海里. 该轮船从处沿正西方向航行
海里后到达
处，测得
为
海里. 问此时轮船离港口还有多少海里?
已知函数
(
).
(I)求
的最小正周期；
(II)求在区间
上的最大值和最小值；
(III)若不等式
对任意恒成立，求实数
的取值范围.
已知定义在
上的函数
(其中
).
(I)求
的值；
(II)解关于
的不等式
.
已知
的顶点
、
、
，
边上的中线所在直线为
.
(I)求的方程；
(II)求点
关于直线的对称点的坐标.
已知指数函数
满足：
，定义域为
的函数
是奇函数．求：
（1）确定的解析式；
（2）求
，
的值；
（3）若对任意的
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．