(本小题满分12分)在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量
,
,且
。(I)求锐角B的大小;(II)如果
,求
的面积
的最大值。
如图,、
为椭圆
的左、右焦点,
、
是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率
,
.若
在椭圆
上,则点
称为点
的一个“好点”.直线
与椭圆交于
、
两点,
、
两点的“好点”分别为
、
,已知以
为直径的圆经过坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)的面积是否为定值?若为定值,试求出该定值;若不为定值,请说明理由.
如图,已知四棱锥的底面为菱形,
,
,
.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
某公司为招聘新员工设计了一个面试方案:应聘者从道备选题中一次性随机抽取
道题,按照题目要求独立完成规定:至少正确完成其中
道题的便可通过.已知
道备选题中应聘者甲有
道题能正确完成,
道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是
,且每题正确完成与否互不影响
(1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列,并计算其数学期望;
(2)请分析比较甲、乙两人谁的面试通过的可能性大?
已知数列的前
项和为
,
,
,
.
(Ⅰ) 求证:数列是等比数列;
(Ⅱ) 设数列的前
项和为
,
,点
在直线
上,若不等式
对于
恒成立,求实数
的最大值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知,且
,若
恒成立,
(1)求的最小值;
(2)若对任意的
恒成立,求实数
的取值范围.