过原点O作圆x2y26x8y200的两条切线，设切点分别为P-优题课

过原点 $O$ 作圆 $x^{2} + y^{2} - 6 x - 8 y + 20 = 0$ 的两条切线，设切点分别为 $P, Q$ ，则线段 $P Q$ 的长为。

科目数学题型填空题难度较易

知识点：圆的方程的应用

已知实数 $a \neq 0$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x + a, x < 1 \\ - x - 2 a, x \geq 1 \end{matrix}$ ，若 $f (1 - a) = f (1 + a)$ ，则 $a$ 的值为.

已知 $\overset{⇀}{e_{1}}, \overset{⇀}{e_{2}}$ 是夹角为 $\frac{2 π}{3}$ 的两个单位向量, $\overset{⇀}{a} = \overset{⇀}{e_{1}} - 2 \overset{⇀}{e_{2}}, \overset{⇀}{b} = k \overset{⇀}{e_{1}} + \overset{⇀}{e_{2}}$ .若 $\overset{⇀}{a} \cdot \overset{⇀}{b} = 0$ ,则 $k$ 的值为.

函数 $f (x) = A \sin (ω x + φ), (A, ω, φ 是常数, A > 0, ω > 0)$ 的部分图象如图所示，则 $f (0) =$ .

在平面直角坐标系 $x O y$ 中，过坐标原点的一条直线与函数 $f (x) = \frac{2}{x}$ 的图象交于 $P$ 、 $Q$ 两点，则线段 $P Q$ 长的最小值是.

已知 $\tan (x + \frac{π}{4}) = 2$ 则 $\frac{\tan x}{\tan 2 x}$ 的值为

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