将圆按向量平移得到圆，直线与圆相交于、两点，若在圆上存在点，-优题课

（本小题满分14分）已知函数，对任意的，满足，其中为常数．
（1）若的图像在处切线过点，求的值；
（2）已知，求证：；
（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围．

（本小题满分14分）已知动点和定点，的中点为．若直线，的斜率之积为常数(其中为原点，)，动点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）曲线上是否存在两点、，使得△是以为顶点的等腰直角三角形？若存在，指出这样的三角形共有几个；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足，，且成等比数列．
（1）求，，的值；
（2）令，求数列的通项公式；
（3）证明：对一切正整数，有．

．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，△为等边三角形，为△内部一点，点在的延长线上，且．

（1）证明：；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策．根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半．政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：

（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；
（2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；
（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望．