以直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为 θ = π 4 ρ ∈ R ，它与曲线 x = 1 + 2 cos α y = 2 + 2 sin α （ α 为参数）相交于两点 A 和 B ，则 A B = .
椭圆的一个焦点是，那么实数的值为 ．
我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法： ①双曲线是黄金双曲线； ②若，则该双曲线是黄金双曲线； ③若为左右焦点，为左右顶点，且，则该双曲线是黄金双曲线； ④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线． 其中正确命题的序号为 ．
若函数对任意的恒成立，则 ．
设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为 ．
若变量满足约束条件：，则的最大值为 ．
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的一个焦点是
，那么实数
的值为 ．
的双曲线
称为黄金双曲线．如图是双曲线
的图象，给出以下几个说法：
是黄金双曲线；
，则该双曲线是黄金双曲线；
为左右焦点，
为左右顶点，
且
，则该双曲线是黄金双曲线；
经过右焦点
且
，
，则该双曲线是黄金双曲线．
对任意的
恒成立，则
．
是实数，若复数
（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线
上，则
满足约束条件：
，则
的最大值为 ．