行星的平均密度为，靠近行星表面的卫星，其运行周期为T，试证明-优题课

(16分)如图所示，一长为L=0.8m不可伸长的轻绳，一端拴着质量为m的小球A，另一端拴于天花板上的O点。现将轻绳水平拉直，并将小球A由静止释放，当小球A运动到最低点时，恰好与放在光滑水平地面上质量为2m的小球B正碰，已知碰撞过程中无机械能损失，碰后A球反弹。以地面为零势能面，重力加速度g="10" m/s²。求：
(1)小球B碰后的速度大小v；
(2)小球A在碰撞过程中损失的机械能与碰前机械能之比。

两平面荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴，交点O为原点，如图所示，在y>0，0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场，在y>0，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点有一处小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮，入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2：5，在磁场中运动的总时间为，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。

在平面上有一片稀疏的电子处在的范围内，从负半轴的远处以相同的速率沿着轴方向平行地向轴射来. 试设计一个磁场，使得所有电子均通过原点，然后扩展到在范围内继续沿着正方向飞行（如图，虚线内范围）

如图所示，两个金属轮A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O₁和O₂转动，O₁和O₂相互平行，水平放置。每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁轮的辐条长为a₁、电阻为R₁，A₂轮的辐条长为a₂、电阻为R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略。半径为a₀的绝缘圆盘D与A₁同轴且固连在一起。一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P。当P下落时，通过细绳带动D和A₁绕O₁轴转
动。转动过程中，A₁、A₂保持接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连。除R和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属的电阻都不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行。现将P释放，试求P匀速下落时的速度。

两百多年来，自行车作为一种便捷的交通工具，已经融入人们的社会生活之中，骑自行车出行，不仅可以减轻城市交通压力和减少汽车尾气污染，而且还可以作为一项很好的健身运动。

（1）如图为一种早期的自行车，这种不带链条传动的自行车前轮的直径很大，这样的设计在当时主要是为了（）

A．	提高速度
B．	提高稳定性
C．	骑行方便
D．	减小阻力

（2）自行车的设计蕴含了许多物理知识，利用所学知识完成下表

自行车的设计	目的（从物理知识角度）
车架用铝合金、钛合金代替钢架	减轻车重
车胎变宽
自行车后轮外胎上的花纹

（3）小明同学在学习了圆周运动的知识后，设计了一个课题，名称为：快速测量自行车的骑行速度。他的设想是：通过计算踏脚板转动的角速度，推算自行车的骑行速度。经过骑行，他得到如下的数据:在时间 $t$ 内踏脚板转动的圈数为 $N$ ，那么脚踏板转动的角速度 $ω$ =;要推算自行车的骑行速度，还需要测量的物理量有；自行车骑行速度的计算公式 $v$ =。

（4）与普通自行车相比，电动自行车骑行更省力。下表为某一品牌电动自行车的部分技术参数。
在额定输出功率不变的情况下，质量为60 $k g$ 的人骑着此自行车沿平直公路行驶，所受阻力恒为车和人总重的0.04倍。当此电动车达到最大速度时，牵引力为 $N$ ，当车速为2 $m / s$ 时，其加速度为 $m / s^{2}$ ( $g = 10 m / s^{2}$ )。

规格	后轮驱动直流永磁铁电机
车型	14电动自行车	额定输出功率	200 $W$
整车质量	40 $k g$	额定电压	48 $V$
最大载重	120 $k g$	额定电流	4.5 $A$

（5）以自行车代替汽车出行，可以减少我们现代生活中留下的"磁足迹"，积极应对全球气候变暖的严峻挑战。我们的各种行为留下的"磁足迹"可以用直观的"磁足迹计数器"进行估算。比如：

开车的二氧化碳排放量（

A

）=汽油消耗升数×2.2

设骑车代替开车出行100 $k m$ ,可以节约9 $L$ ,则可以减排的二氧化碳越（）

A．

100 $k g$

B．

20 $k g$

C．

9 $k g$

D．

2.2 $k g$