已知双曲线
的右顶点为A,右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，
，
，过点F的直线
与双曲线右支交于点
．
（Ⅰ）求此双曲线的方程；
（Ⅱ）求
面积的最小值．
如图，
平面AEB，
，
，
，
，
,
，G是BC的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小．
已知
,
，是否存在实数
,使
同时满足下列两个条件：（1）在
上是减函数，在
上是增函数；（2）的最小值是
，若存在，求出，若不存在，说明理由.
已知动圆过定点
，且与直线
相切．
（1）求动圆的圆心M的轨迹C的方程；
（2）抛物线C上一点
，是否存在直线
与轨迹C相交于两不同的点B，C，使
的垂心为
？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由．
已知函数
．
（1）若
时，
取得极值，求实数
的值；
（2）求在
上的最小值；
（3）若对任意
，直线
都不是曲线
的切线，求实数的取值范围．