如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径r0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力。自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm。求大齿轮的转速n1和摩擦小轮的转速n2之比。（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
某飞船升空后，进入近地点距地心为r1，远地点距地心为r2的椭圆轨道正常运行，然后飞船推进舱发动机点火，飞船开始变轨，即飞船在远地点时，将质量为
的燃气以一定的速度向后方喷出后，飞船改做半径为r2的圆周运动。设距地球无穷远处为引力势能零点，则距地心为r、质量为
的物体的引力势能表达式为
。已知地球质量
，万有引力常量G，地球表面处重力加速度为g，飞船总质量为，飞船沿椭圆轨道正常运行时远地点、近地点两处的速率与距地心的距离乘积相等。求：
（1）地球半径；
（2
）飞船在远地点的速度大小v2；
（3）飞船在远地点时，应将的气体相对于地
球多大的速度向后方喷出才能进入半径为r2的圆轨道。
如图所示, 小滑块A(可视为质点)叠放在长L= 0.52
的平板B左端, B放在水平面上, A、B两物体通过一个动滑轮相连, 动滑轮固定在墙上, 滑轮的质量及摩擦不计,A的质量
=1.0kg
, B的质量
= 3.0kg , A、B之间及B与水平面的动摩擦因数m= 0.25, 现用一个水平向左的恒力F拉B, 经t= 2.0s后A滑离B, 求拉力F的大小. (取g =10m/s2 )
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如图所示长为L的绝缘细线, 一端悬挂于O点, 另一端连接一质量为
的带负电小球, 置于水平向右的足够大的匀强电场区域中, 在O点正下方钉一钉子O ¢, 已知小球受到的电场力是重力的
.现将细线水平拉直后从静止释放, 细线碰到钉子后要使小球刚好绕钉子O ¢在竖直平面内作圆周运动, 求：
（1）电场力和
重力的合力；
（2）O O ¢的距离。
一简谐横波在时刻t=0时的波形图象所示，沿x轴正方向传播，已知t2=0.6s末，A点出现第三次波峰。试求：
（1）该简谐波的周期；
（2）该简谐波传播到B点所需的时间；
（3）B点第一次出现波峰时，A点经过的路程。
某机械打桩机原理可简化为如图所示，直角固定杆光滑，杆上套有mA＝55kg和mB＝80kg两滑块，两滑块用无弹性的轻绳相连，绳长为5m，开始在外力作用下将A滑块向右拉到与水平夹角为37°时静止释放，B滑块随即向下运动带动A滑块向左运动，当运动到绳与竖直方向夹角为37°时，B滑块（重锤）撞击正下方的桩头C，桩头C的质量mC＝200kg。碰撞时间极短，碰后A滑块由缓冲减速装置让其立即静止，B滑块反弹上升h1＝0.05m，C桩头朝下运动h2＝0.2m静止。取g＝10m/s2。求：
（1）滑块B碰前的速度；
（2）泥土对桩头C的平均阻力。