如图12－4－14所示，质量为m、边长为a的正方形金属线框自-优题课

科研人员乘气球进行科学考察．气球、座舱、压舱物和科研人员的总质量为990 $k g$ ．气球在空中停留一段时间后，发现气球漏气而下降，及时堵住．堵住时气球下降速度为1 $m / s$ ，且做匀加速运动，4 $s$ 内下降了12 $m$ ．为使气球安全着陆，向舱外缓慢抛出一定的压舱物．此后发现气球做匀减速运动，下降速度在5分钟内减少了3 $m / s$ ．若空气阻力和泄漏气体的质量均可忽略，重力加速度 $g$ ＝9.89 $m / s^{2}$ ，求抛掉的压舱物的质量．

如图，一半径为 $R$ 的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为 $q (q > 0)$ 、质量为 $m$ 的小球 $P$ 在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心为 $O `$ 。球心 $O$ 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 $θ (0 < θ < \frac{π}{2})$ 。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球 $P$ 相应的速率。重力加速度为 $g$ 。

如图所示，用两段直径均为d=0.02m，且相互平行的小圆棒A和B水平地支起一根长为L=0.64m、质量均匀分布的木条.设木条与两圆棒之间的静摩擦因数μ₀=0.4，动摩擦因数μ=0.2.现使A棒固定不动.并对B棒施以适当外力，使木棒B向左缓慢移动，试讨论分析木条的移动情况，并把它的运动情况表示出来.设木条与圆棒B之间最先开始滑动.

示波器的核心部分为示波管，如图21甲所示, 真空室中电极K发出电子(初速不计)，经过电压为U₁的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长L ，相距为d ，在两板间加上如图21乙所示的正弦交变电压，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场可看作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿－x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。 (已知电子的质量为m ，带电量为e , 不计电子重力)。求：

(1) 电子进入A、B板时的初速度；要使所有的电子都能打在荧光屏上，图21乙中电压的最大值U₀需满足什么条件?
(2) 要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置? 计算这个波形的峰值和长度. 在如图12丙所示的x - y坐标系中画出这个波形。

某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图20所示，迎风板与一轻弹簧的一端Ｎ相连接，穿在光滑的金属杆上。弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k=1300N/m，自然长度为Ｌ₀＝０.５m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积Ｓ=0.5m²，工作时总是正对着风吹来的方向。电路中左端导线与金属杆Ｍ端相连，右端导线接在Ｎ点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。限流电阻的阻值Ｒ=1，电源的电动势Ｅ=12Ｖ，内阻r=0.5。合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表示数为Ｕ₁=3.0Ｖ；如果某时刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数为

Ｕ₂ =2.0V，求：
（１）金属杆单位长度的电阻；
（２）此时作用在迎风板上的风力。