设
、
分别是椭圆
的左、右焦点.
（1）若
是该椭圆上的一个动点，求
·
的最大值和最小值;
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且∠
为锐角（其中
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围.
（本小题满分12分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率依次为
，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率．
（本小题满分13分）已知函数
．
（Ⅰ）当
时，函数
恰有3个零点，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）若对任意
，有
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知一个袋子中有3个白球和3个红球，这些球除颜色外完全相同．
（Ⅰ）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数
的分布列和数学期望
；
（Ⅱ）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数
的数学期望
．
（本小题满分10分）已知函数
在
处取得极值．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）过点
作曲线
的切线,求此切线方程．
（本小题满分10分）
（Ⅰ）证明：
．
（Ⅱ）已知圆的方程是
，则经过圆上一点
的切线方程为
，类比上述性质，试写出椭圆
类似的性质．