已知数列
满足
，且
，
．
⑴求数列的前三项
，
，
；
⑵数列
为等差数列，求实数
的值；
⑶求数列的前
项和
（本小题满分12分）如图，四边形
是正方形，△
与△
均是以
为直角顶点的等腰直角三角形，点
是
的中点，点
是边
上的任意一点．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的平面角的正弦值．
【改编】（本小题满分12分）已知向量
（1）当
时，求
的值；
（2）求
在
上的单调性
（本小题满分12分）2014年5月，北京市提出地铁分段计价的相关意见，针对“你能接受的最高票价是多少？”这个问题，在某地铁站口随机对50人进行调查，调查数据的频率分布直方图及被调查者中35岁以下的人数与统计结果如下：
（Ⅰ）根据频率分布直方图，求a的值，并估计众数，说明此众数的实际意义；
（Ⅱ）从“能接受的最高票价”落在 [8，10），[10，12]的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中35岁以上（含35岁）的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
已知
，直线l：y=－2，动点P到直线l的距离为d，且d=
．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）直线m：y=
与点P的轨迹交于M、N两点，当
时，求直线m的倾斜角α的取值范围；
（Ⅲ）设直线h与点P的轨迹交于C、D两点，写出命题“如果直线h过点B，那么
=－12”的逆命题，并判断该逆命题的真假，请说明理由．
已知
在点
处的切线方程与直线
垂直．
（Ⅰ）若
，
恒成立，求实数
的取值范围．
（Ⅱ）当
时，求证：
．