设三次函数
，在
处取得极值，其图像在
处的切线的斜率为
。（1）求证：
；（2）若函数
在区间
上单调递增，求
的取值范围；
某地区举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选用选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题直接进入决赛，答错3次者则被淘汰，已知选手甲连续两次
答错的概率为
（已知甲回答每个问题的正确率相同，且相互之间没有影响）
（I）求甲选手回答一个问题的正确率；
（II）求选手甲进入决赛的概率；
（III）设选手甲在初赛中的答题的个数为
并求出
的数学期望。
如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE、AB的中点。
（I）证明：PQ//平面ACD；
（II）求异面直线AE与BC所成角的余弦值；
（III）求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。
若向量
，在函数
的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为
且当
的最大值为1。
（I）求函数
的解析式；
（II）求函数的单调递增区间。
21．（本小题满分14分）
已知数列
满足：
．
（Ⅰ）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；
（Ⅱ）求证:数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
20．（本小题满分14分）
已知圆
和椭圆
的一个公共点为
．
为椭圆
的右焦点，直线
与圆
相切于点
．
（Ⅰ）求
值和椭圆的方程；
（Ⅱ）圆上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．