已知地球表面积为S，空气的平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为-优题课

在一高为h的绝缘光滑水平桌面上，有一个带电量为+q、质量为m的带电小球静止，小球到桌子右边缘的距离为s，突然在空间中施加一个水平向右的匀强电场E，且qE=" 2" mg，如图所示，求：

（1）小球经多长时间落地？
（2）小球落地时的速度。

如图所示，间距为 $L$ 的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为 $θ$ ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为 $B$ 的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为 $d_{1}$ ，间距为 $d_{2}$ ．两根质量均为 $m$ 、有效电阻均为 $R$ 的导体棒 $a$ 和 $b$ 放在导轨上，并与导轨垂直． (设重力加速度为 $g$ )

(1)若 $a$ 进入第2个磁场区域时， $b$ 以与 $a$ 同样的速度进入第1个磁场区域，求 $b$ 穿过第1个磁场区域过程中增加的动能 $△ E_{k}$ ．
(2)若 $a$ 进入第2个磁场区域时， $b$ 恰好离开第1个磁场区域；此后 $a$ 离开第2个磁场区域时， $b$ 又恰好进入第2个磁场区域．且 $a$ ． $b$ 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相．求 $b$ 穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热 $Q$ ．
(3)对于第(2)问所述的运动情况，求 $a$ 穿出第 $k$ 个磁场区域时的速率 $v$

(15分)抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度，水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x₁。．
(2)若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂(如图虚线所示)，求的大小．
(3)若球在O正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃，求发球点距O点的高度h₃．

如图所示，电源的电动势E＝18V，内阻r=1.0Ω，电阻R₂＝5.0Ω，R₃＝6.0Ω。平行金属板水平放置，两板间距d＝2cm，当可变电阻R₁的滑动头移到R₁的中点时，电源的路端电压是16V，一个带电量q=－8.0×10^－9C的油滴正好平衡于两板之间。（g＝10m/s²）求：

（1）R₁的总电阻；
（2）油滴的质量；
（3）移动R₁的滑动头P，油滴可获得向下的最大加速度。

如图所示，直流电动机和电炉并联后接在直流电源上，已知电源内阻r=1Ω，电炉电阻R₁=19Ω，电动机线圈电阻R₂=2Ω，K断开时，电炉功率为475W，K闭合时，电炉功率为402.04W。求

（1）电源电动势。
（2）开关K闭合时，电动机的机械功率多大？