5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在-优题课

题文

5名同学安排在星期一至星期五值日,每人一天,若甲同学不能排在星期一,乙同学不能排在星期五,则共有多少种不同的值日方法?

科目数学题型填空题难度容易

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设 $y = f (x)$ 为区间 $[0, 1]$ 上的连续函数,且恒有 $0 \leq f (x) \leq 1$ ,可以用随机模拟方法近似计算积分 $\int_{0}^{1} f (x) d x$ ，先产生两组（每组 $N$ 个）区间 $[0, 1]$ 上的均匀随机数 $x_{1}, x_{2}, \dots, x_{N}$ 和 $y_{1}, y_{2}, \dots, y_{N}$ ，由此得到 $N$ 个点 $(x_{1}, y_{1}) (i = 1, 2, \dots, N)$ ,再数出其中满足 $y_{1} = f (x_{1}) (i = 1, 2, \dots, N)$ 的点数 $N_{1}$ ，那么由随机模拟方案可得积分 $\int_{0}^{1} f (x) d x$ 的近似值为 .

观察下列等式：
① $\cos 2 α = 2 \cos^{2} α - 1$ ；
② $\cos 4 α = 8 \cos^{4} α － 8 \cos^{2} α + 1$ ；
③ $\cos 6 α = 32 \cos^{6} α － 48 \cos^{4} α ＋ 18 \cos^{2} α － 1$ ；
④ $\cos 8 α = 128 \cos^{8} α － 256 \cos^{6} α ＋ 160 \cos^{4} α － 32 \cos^{2} α ＋ 1$ ；
⑤ $\cos 10 α = m \cos^{10} α － 1280 \cos^{8} α ＋ 1120 \cos^{6} α ＋ n \cos^{4} α ＋ p \cos^{2} α － 1$ ；
可以推测， .

对于平面上的点集 $Ω$ ，如果连接 $Ω$ 中任意两点的线段必定包涵 $Ω$ ，则称 $Ω$ 为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：
其中为凸集的是（写出所有凸集相应图形的序号）.

将容量为 $n$ 的样本中的数据分成6组. 绘制频率分步直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频率之和等于27，则 $n$ 等于 .

若双曲线 $\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (b > 0)$ 的渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ，则 $b$ 等于.

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