某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成是一个质点，则可简化为如图所示的物理模型。其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴
转动，设绳长l="10" m，质点的质量m= 60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d =4m。转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角
。（不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长，sin 
="0." 6，cos="0." 8，g=10
）求：
（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；
（2）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对质点做的功。
足够长的竖直光滑金属平行导轨宽1m，放在B=0.4T的水平匀强磁场中，如图连接，电池的电动势E=13V，内阻r=0.1
，金属杆ab的质量m=0.2kg，在杆的中点用细绳系一球，其质量M=1kg，密度为ρ=5g/
．电阻R=0.3，其余电阻不计．开始球全浸在足够深的水中，不计水的阻力，取g=10m/
．当k闭合后，问：
①球在水中如何运动?其稳定速度多大?
②当球出水后，又如何运动?其稳定速度多大?
如图所示,在磁感强度为B=
T、方向竖直向下的匀强磁场中，放一个由导线组成的线框abcd，其中ab长0.4m，bc长0.4m，ab这段导线的质量为100g,bc、ad导线的质量忽略不计，线框回路的总电阻为0.16Ω，线框可绕固定不动的cd边转动，已知线框abcd从与cd在同一水平面内开始释放，经过0.4s转到最低位置
求ab到达最低位置时线框中的电流的瞬时值.
如图所示，一矩形线圈面积为400
、匝数为100匝，绕线圈的中心轴
以角速度
匀速转动，匀强磁场磁感强度为
T，转动轴与磁感线垂直。线圈电阻为1Ω，
=3Ω，
=6Ω，
=12Ω，其余电阻不计，电键S断开。当线圈转到线圈平面与磁感线平行时，所受磁场力的力矩为16N·m，求：
(1)线圈转动的角速度ω。
(2)感应电动势的最大值。
(3)电键S闭合后，线圈的输出功率。
如图所示为足够长的光滑斜面导轨MM'和NN'，斜面的倾角θ=30°，导轨相距为d，上端M和N用导线相连，并处于垂直斜面向上的均匀磁场中，磁场的磁感强度的大小随时间t的变化规律为
=kt，其中k为常数。质量为m的金属棒ab垂直导轨放在M、N附近，从静止开始下滑，通过的路程为L时，速度恰好达到最大，此时磁场的磁感强度的大小为
．设金属棒的电阻为R，导轨和导线的电阻不计。求：
(1)金属棒达到的最大速度
．
(2)金属棒从静止开始下滑L的过程中所产生的热量。
如图，半径为R的金属圆环，处于磁感强度为B，方向垂直于环平面的匀强磁场中，一根金属杆ab在圆环上沿圆环平面在拉力的作用下以速度v匀速向右运动。设金属圆环和杆的单位长度的电阻均为
，当ab滑至图示位置时，求拉力的瞬时功率P=？