已知函数
与函数
的图像关于直线
对称．
（1）试用含
的代数式表示函数的解析式，并指出它的定义域；
（2）数列
中，
，当
时，
．数列
中，
，
．点
在函数的图像上，求的值；
（3）在（2）的条件下，过点
作倾斜角为
的直线
，则在ｙ轴上的截距为
，求数列的通项公式．
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直底面ABCD.
（1）若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
（2）求证：AD⊥PB；
（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
已知
，
，若
，求：
（1）
的最小正周期及对称轴方程.
（2）的单调递增区间.
（3）当
时，函数的值域.
（本小题满分14分）若数列
的各项均为正数，
，
为常数，且
.
（1）求
的值；
（2）证明：数列为等差数列；
（3）若
，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使
，
，
成等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．
（本小题满分13分）设F1，F2分别是椭圆
的左右焦点.
（1）若P是该椭圆上的一个动点，求
的最大值和最小值.
（2）是否存在经过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C，D，使得|F2C|＝|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.
（本小题满12分）已知函数
．
（1）若
=0，判断函数
的单调性；
（2）若
时，＜0恒成立，求的取值范围．