设角的终边上一点P的坐标是，则等于（）A．B．C．D．-优题课

已知函数 $f (x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x}} + \frac{2}{\sqrt{1 + a}} + \sqrt{\frac{a x}{a x + 8}}, x \in (0, + \infty)$ .
（1）当 $a = 8$ 时，求 $f (x)$ 的单调区间；
（2）对任意正数 $a$ ，证明： $1 < f (x) < 2$ 。

在 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对应的边分别为 $a, b, c$ ， $a = 2 \sqrt{3}$ ， $\tan \frac{A + B}{2} + \tan \frac{C}{2} = 4$ . $2 \sin B \cos C = \sin A$ ，求 $A, B$ 及 $b, c$ .

不等式 $2^{x - \frac{3}{x} + 1} \leq \frac{1}{2}$ 的解集为.

已知函数 $f (x) = 2 m x^{2} - 2 (4 - m) x + 1, g (x) = m x$ ，若对于任一实数 $x, f (x)$ 与 $g (x)$ 至少有一个为正数，则实数 $m$ 的取值范围是

A．

(0,2)

B．

(0,8)

C．

(2,8)

D．

(- \infty, 0)

如图所示，"嫦娥一号"探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 $F$ 轨进入以月球球心 $F$ 为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在 $P$ 点第二次变轨进入仍以 $F$ 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以 $F$ 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 $2 c_{1}$ 和 $2 c_{2}$ 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用 $2 a_{1}$ 和 $2 a_{2}$ 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
① $a_{1} + c_{1} = a_{2} + c_{2}$ ；② $a_{1} - c_{1} = a_{2} - c_{2}$ ；③ $c_{1} a_{2} ＞ a_{1} c_{1}$ ；④ $\frac{c_{1}}{a_{1}} < \frac{c_{2}}{a_{2}}$

其中正确式子的序号是（）

A．

①③

B．

②③

C．

①④

D．

②④