设想宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图所示．为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．求该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量，才能返回轨道舱？
已知：返回过程中需克服火星引力做功
，返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r；不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响．
雨伞边缘的半径为r，距水平地面的高度为h，现将雨伞以角速度ω匀速旋转，使雨滴自伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求：(1)大圆圈的半径是多少？ (2)雨滴落到地面时速率是多少？
正沿平直轨道以速度
匀速行驶的车厢内，前面高
的支架上放着一个小球，如图所示，若车厢突然改以加速度
，做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少？
如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量
的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道
。以知
段斜面倾角为53°，
段斜面倾角为37°，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均
=0.5，
点离
点所在水平面的高度
。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和
点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力。（
）
（1）若圆盘半径
，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？
（2）求滑块到达
点时的动能。
（3）从滑块到达
点时起，经
正好下滑通过
点，求
之间的距离。
如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：
(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?
(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?
游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图所示模型。弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。