弹簧在不受作用力时所具有的长度称为自然长度，记为l0；弹簧受到拉力作用后会伸长，受到压力作用后会缩短，如果受力作用时的长度称为实际长度，记为l；而l与l0之差的绝对值称为形变量，记为x；x=|l－l0|．有一弹簧振子如图所示，放在光滑的水平面上，弹簧处于自然长度时M静止在O位置，一质量为m=20g的子弹，以一定的初速度
射入质量为M=1980g的物块中，并留在其中一起压缩弹簧．振子在振动的整个过程中，弹簧的弹性势能随弹簧的形变量变化的关系如图所示．则
（1）根据图线可以看出，M被子弹击中后将在O点附近哪一区间运动？
（2）子弹的初速度为多大？
（3）当M运动到O点左边离O点2cm的A点处时，速度u多大？
（4）现若水平面粗糙，上述子弹击中M后同样从O点运动到A点时，振子的速度变为3m/s，则M从开始运动到运动到A点的过程中，地面的摩擦力对M做了多少功？弹簧的弹力对M做了多少功？
如图1所示，为利用光敏电阻检测传送带上物品分布从而了解生产线运行是否运行正常的仪器。期中A是发光仪器，B是一端留有小孔用绝缘材料封装的光敏电阻。当传送带上没有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻阻值为R1＝50Ω；当传送带上有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻阻值为R2＝150Ω。固定电阻R3＝45Ω。C为平行板电容器，虚线与两极板间距相等，极板长L1＝8.0×10－2m，两极板的间距d＝1.0×10－2m。D为屏，与极板垂直，D到极板的距离L2=0.16m，屏上贴有用特殊材料做成的记录纸，当电子打在记录纸上时会留下黑点，工作时屏沿着图示方向匀速运动。有一细电阻束沿图中虚线以速度v0＝8.0×106m/s连续不断地射入电容C，v0延长线与屏交点为O。图2为一段记录纸。
已知电子电量e＝1.6×10－19C，电子质量m＝9×10－31kg。忽略细光束的宽度、电容器的充电放点时间及电子所受的重力。求：电源的电动势E和内阻r。
如图所示，质量为m1＝50kg的某学生（可视为质点）站在长为L＝3m、质量为m2＝100kg的甲车右端，人和车均处于静止状态，地面水平光滑。一质量为m3＝100kg的乙车以速度v0＝3m/s向右运动。当该学生发现乙车时，两车距离为d＝5m，该学生马上在家车商向左匀加速跑动，跑到甲车车位后从甲车跳到乙车上，假设该生跳到乙车后马上相对乙车静止。求：
（1）为了避免在学生从甲车跳出前两车相碰，该学生跑动时加速度a1至少为多少？
（2）要使两车不想碰，该学生跑动时加速度a2至少为多少？
（非命题者注：此问应说明学生离开甲车时对甲车没有水平蹬踏效果）
假期中，小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测出火车的加速度。小芳的测量过程如下：她一边看着窗外每隔100m的路标，一边用手表记录着时间。她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22s。请你根据她的测量情况，求：
（1）火车的加速度大小（保留三位有效数字）
（2）火车经过第三根路标时的速度大小（保留三位有效数字）
图是新兴的体育比赛“冰壶运动”的场地平面示意图。其中，内圆的半径为0.6 m，外圆的半径为1.8 m，栏线A点距内圆的圆心O点为30 m，比赛时，若参赛一方将已方的冰石壶推至内圆内，并将对方冰石壶击出外圆，则获胜。在某次比赛中，甲队队员以速度v1＝3 m/s将质量为m＝19 kg的冰石壶从左侧栏线A处向右推出，恰好停在O点处。乙队队员以速度v2＝5 m/s将质量为M＝20 kg的冰石壶也从A处向右推出，沿中心线滑动到O点并和甲队冰石壶发生碰撞。设两个冰石壶均可看成质点且碰撞前后均沿中心线运动，不计碰撞时的动能损失，两个冰石壶与水平面的动摩擦因数相同。求：冰石壶与冰面间的动摩擦因数；
乙队冰石壶能否停在内圆区域内并把甲队冰石壶击出外圆从而获胜。为什么？
如图所示，某放射源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q。为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点。当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的中央位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失。已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：
（1）α粒子从放射源飞出速度的大小
；
（2）满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t；
（3）该半圆形磁场区域的半径R。