如图所示，两平行光滑导轨相距为L=20cm，金属棒MN的质量为m=10g，电阻R=8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B=0.8T，电源电动势为E=10V，内阻r=1Ω。当电键S闭合时，MN处于平衡，求变阻器
的取值为多少?(设θ=45°)
一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，求该行星的质量和平均密度.
一艘宇宙飞船绕一个不知名的半径为R的行星表面飞行，环绕一周飞行时间为T，求该行星的质量和平均密度.
在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M1、M2，相距为L，求它们的角速度.
如图所示,水平放置的光滑平行金属导轨M,N间距为l,右端连一个电容器,电容是C,金属棒ab与导轨垂直放在导轨上,空间存在着方向竖直向上的匀强磁场.对金属棒施加一个瞬时冲量I,使它获得向左的速度v0,经过一段时间后,它开始以速度v作匀速运动．
(1)整个过程中通过金属棒ab的总电量是多少?
(2)定性画出通过金属棒ab的电流随时间变化的图象．
如图所示,M,N及M',N'是两组平行的光滑金属导轨,都水平放置,M,N在M',N'的上方,二者如图所示连接着,间距分别为d及d/3.空间有方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度大小是B．A．b是两根质量都是m,长度、电阻都相同的金属棒,分别放在两导轨上,并都与导轨垂直,其中a棒用两条长为l的细线悬挂在支架上,线伸直且棒与导轨接触良好．现将a棒向右拉,使两线伸直且处于水平位置,从静止释放,a摆下与导轨接触后继续向左摆动,至最大高度时用手接住,此时线与竖直方向的夹角为60°．求
(1)当a离开导轨后,b棒的运动速度大小及方向．
(2)若导轨电阻不计,由于电磁辐射而损耗的能量可以完全忽略,求b棒上生成的焦耳热．