为赢的2010年上海世博会的制高点，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，|BC|＝2|AC|．
(1)求椭圆E的方程；
(2)在椭圆E上是否存点Q，使得
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
如图所示的多面体中， 
是菱形，
是矩形，
平面，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若二面角
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
某校高一年级60名学生参加数学竞赛，成绩全部在40分至100分之间，现将成绩分成以下6段：
，据此绘制了如图所示的频率分布直方图. 
（1）求成绩在区间
的频率；
（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选3名学生，其中成绩在[90，100]内的学生人数为ξ，求ξ的分布列与均值.
已知
，
．
⑴ 求
的最小正周期；
⑵设
、
，
，
，求
的值．
从数列
中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列.
（1）写出数列
的一个是等比数列的子列；
（2）设是无穷等比数列，首项
，公比为
.求证：当
时，数列不存在
是无穷等差数列的子列.