在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S₁，△ABC的内切圆面积为S₂，记=x. 
(1)求函数f(x)=的解析式并求f(x)的定义域.
(2)求函数f(x)的最小值.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等