如图，直三棱柱ABC—A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.
(1)求
的长；
(2)求cos<
>的值；
(3)求证： A1B⊥C1M.
（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积
（1）求角C的大小；
（2）设函数
，求
的最大值,及取得最大值时角B的值．
（本小题满分12分）设命题
“对任意的
”，命题
“存在
，使
”.如果命题
为真，命题
为假，求实数
的取值范围.
已知函数f(x)＝lnx－mx（m
R）．
（1）若曲线y＝f(x)过点P(1,－1)，求曲线y＝f(x)在点P处的切线方程；
（2）若f(x)
0恒成立求m的取值范围.
（3）求函数f(x)在区间[1，e]上的最大值；
已知椭圆E的两个焦点分别为
和
，离心率
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线
与椭圆E交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点T，当m变化时，求△TAB面积的最大值.
如图，底面是正三角形的直三棱柱
中，D是BC的中点，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求的A1 到平面的距离.