在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a-优题课

在 $△ A B C$ 中，内角 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的对边长分别为 $a$ 、 $b$ 、 $c$ ，已知 $a^{2} - c^{2} = 2 b$ ，且 $\sin A \cos C = 3 \cos A \sin C$ ;求 $b$

科目数学题型填空题难度中等

知识点：三角形的面积公式

设f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足f(x＋2)＝f(x＋1)－f(x)，如
果f(1)＝lg，f(2)＝lg 15，则f(2 008)＝________.

在数列{a_n}中，a₁＝1，且S_n，S_n_＋1,2S₁成等差数列(S_n表示数列{a_n}的前n项和)，则S₂，S₃，S₄分别为__________________，猜想S_n＝________.

观察下列不等式：1>，1＋＋>1,1＋＋＋…＋，1＋＋＋…＋>2,1＋＋＋…＋>，…，由此猜测第n个不等式为________(n∈N_＋)．

用数学归纳法证明≥ⁿ(a，b是非负实数，n∈N_＋)时，假设n
＝k命题成立之后，证明n＝k＋1命题也成立的关键是________________．

已知函数f(x)在[0,1]上有意义，且f(0)＝f(1)，如果对任意的x₁，x₂∈[0,1]
且x₁≠x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|<|x₁－x₂|，求证：|f(x₁)－f(x₂)|<，若用反证法证明该题，则反设应为________．