如图，四边形
的外接圆为⊙
，
是⊙的切线，
的延长线与相交于点
，
．
求证：
．
已知
、
分别是椭圆
: 
的左、右焦点，点
在直线
上，线段
的垂直平分线经过点
．直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且椭圆上存在点
，使
，其中
是坐标原点，
是实数．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）当取何值时，
的面积最大？最大面积等于多少？
已知
．
（Ⅰ）求
的单调递增区间；
（Ⅱ）若函数
在
上只有一个零点，求实数
的取值范围．
如图，在长方体
中，
，
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
一次高中数学期末考试，选择题共有
个，每个选择题给出了四个选项，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得
分，选对得
分．在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的
个题，该考生做对了这个题．其余
个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项．请你根据上述信息，解决下列问题：
（Ⅰ）在这次考试中，求该考生选择题部分得
分的概率；
（Ⅱ）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为
，求的数学期望．
的图象经过坐标原点，其导函数为
，数列
的首项
，点
均在函数
是公比为2的等比数列．
，求数列
的前项和
．