设函数f (x) =
(b，c∈N*)，若方程f(x) = x的解为0，2，且f (–2)＜–
．（Ⅰ）试求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·f (
) = 1，其中Sn为{an}的前n项和．求证：
．
如图所示，F1、F2是双曲线x2 – y2 = 1的两个焦点，O为坐标原点，
圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y = kx + b与圆O相切，并与双曲线交于A、B两点．
（Ⅰ）根据条件求出b和k的关系式；
（Ⅱ）当
，且满足2≤m≤4时，
求△AOB面积的取值范围．
已知函数
,且函数
的图象关于直线
对称,又
. （1）求
的值域；（2）是否存在实数
,使命题
和
满足复合命题
为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.
某商场预计2009年1月份起前x个月，顾客对某种商品的需求总量p(x)（单位：件）与x的关系近似地满足p(x)=
x(x+1)(39-2x)，（x∈N*，且x≤12）.该商品第x月的进货单价q(x)（单位：元）与x的近似关系是q(x)=150+2x.(x∈N*，且x≤12).（1）写出今年第x月的需求量f(x)件与x的函数关系式；（2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，试问商场2009年第几月份销售该商品的月利润最大，最大月利润为多少元？
设数列
的通项公式为
．数列
定义如下：对于正整数m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值．（1）若
，求
；
（2）若
，求数列
的前2m项和公式．
有两个不同的交点,求证: