如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝ａ、ｂ、ｃ和ｄ，外筒的外半径为ｒ０，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为Ｂ。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿向外的电场。一质量为ｍ、带电量为＋ｑ的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝ａ的Ｓ点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点Ｓ，则两电极之间的电压Ｕ应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）
如图所示，质量为m的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B与水平传送带相接，传送带的运行速度为v0，长为L，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C时，恰好与传送带速度相同。滑块与传送带间的动摩擦因数为μ。
（1）试分析滑块在传送带上的运动情况。
（2）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能。
（3）若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量。
如图所示，电源的电动势E=110V，电阻R1=21Ω，电
动机绕组的电阻R0=0.5Ω，电键S1始终闭合。当电键S2断开时，
电阻R1的电功率是525W；当电键S2闭合时，电阻R1的电功率
是336W，求
（1）电源的内电阻；
（2）当电键S2闭合时流过电源的电流和电动机的输出功率。
在如图（甲）所示的电路中，电阻R1和R2都是纯电阻，它们的伏安特性曲线分别如图（乙）中Oa、Ob所示。电源的电动势E=7.0V，内阻忽略不计。
（1）调节滑动变阻器R3，使电阻R1和R2消耗的电功率恰好相等，求此时电阻R1和R2的阻值为多大？R3接入电路的阻值为多大？
（2）调节滑动变阻器R3，使A、B两点的电势相等，这时电阻R1和R2消耗的电功率各是多少？
电动自行车是一种重要的交通工具，都市中每天有数十万辆电动自行车行驶在大街小巷，形成了一道独特的风景。电动自行车提供能量的装置为装在电池盒内的电池组，当它给电动机供电时，电动机将带动车轮转动。
假设有一辆电动自行车，人和车的总质量为120kg。当该车在水平地面上以5m/s的速度匀速行驶时，它受到的阻力约等于人和车总重的0.02倍，此时电池组加在电动机两端的电压为36V，通过电动机的电流为5A。若连接导线的电阻不计，传动装置消耗的能量不计，g取10m/s2。求：（1）电动机输出的机械功率；（2）电动机线圈的电阻。
如图所示的电路中已知电源电动势E=36V，内电
阻r=2Ω，R1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压
也相同。当K闭合将电阻箱R2调到R2=14Ω时，两灯都正
常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？