如图，质量为0．5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10m／s。求：
（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率是多少?
（2）当水杯在最高点速率V2=5m／s时，在最高点时，绳的拉力?
在光滑的水平面内，一质量m="1" kg的质点以速度v0="10" m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向的恒力F="15" N作用，直线OA与x轴成37°角，下图所示曲线为质点的轨迹图，求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间以及P的坐标.
（2）质点经过P点时的速度.（sin37°=0.6,cos37°=0.8）
如图所示，一船自A点过河，船速v1，水速v2，河宽s，如船速方向垂直河岸，经10 min船达C点测得BC="120" m，如船速度方向与AB线成θ角，经12.5 min船达到B点，求：
（1）θ角的大小；
（2）水速v2的大小；
（3）船速v1的大小；
（4）河宽s.
推动节水工程的转动喷水“龙头”如图所示，距地面h，可将水水平喷出，其喷灌半径可达10h，每分钟喷水m，所用的水从地下H深的井里抽取，设水以相同的速率水平喷出，水泵效率为η.不计空气阻力，试求：
（1）水从喷水“龙头”喷出的初速率；
（2）水泵每分钟对水做的功；
（3）带动水泵的电动机的最小输出功率.
我们生活的家园——地球在绕太阳公转的同时，每经24小时绕地轴自转一周，我们称之为1天.地球半径为6.4×106 m，地球南极处的重力加速度g取10 m/s2.求：
（1）一个质量为100 kg的人，从南极来到赤道，则由于地球自转，该人在赤道处的重力相对其在南极处的重力改变了多少？
（2）设想地球的自转角速度增大，当此人在赤道处对地面压力为零时，地球上的1天变为多少小时？
已知地球绕太阳公转的轨道半径为r，周期为t，哈雷彗星绕太阳转动一周的时间为T.设哈雷彗星的彗核到太阳的最近距离为R1，求它到太阳的最远距离R2.若T=76t，并设R1=
r，则R2的具体估算结果是多少？（用地球公转轨道半径r表示）