如图甲所示，两根足够长的光滑平行金属导轨相距l=0.4 m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端通过导线连接阻值R=0.5Ω的电阻。金属棒ab阻值r=0.3 Ω，质量m=0.2kg，放在两导轨上，与导轨垂直并保持良好接触。其余部分电阻不计，整个装置处于垂直导轨平
面向上的匀强磁场中。取g=10 m/s2。
（1）若磁场是均匀增大的匀强磁场，在开始计时即t=0时刻磁感应强度B0=2.0T，为保持金属棒静止，作用在金属棒上平行斜面向上的外力F随时间t变化的规律如图乙所示，求磁感应强度B随时间t变化的关系。
（2）若磁场是磁感应强度大小恒为B1的匀强磁场，通过额定功率P =10W的小电动机对金属棒施加平行斜面向上的牵引力，使其从静止开始沿导轨做匀加速度直线运动，经过
s电动机达到额定功率，此后电动机功率保持不变，金属棒运动的v—t图象如图丙所示。试求磁感应强度B1的大小和小电动机刚达到额定功率时金属棒的速度v1的大小?
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如图，一透明半圆柱体折射率为
，半径为R、长为L。一平行光束从半圆柱体的矩形表面垂直射入，从部分柱面有光线射出。球该部分柱面的面积S。
麦克斯韦在1865年发表的《电磁场的动力学理论》一文中揭示了电、磁现象与光的内在联系及统一性，即光是电磁波。
（1）一单色光波在折射率为
的介质中传播，某时刻电场横波图象如图1所示.求该光波的频率。
（2）图2表示两面平行玻璃砖的截面图，一束平行于
边的单色光入射到
界面上，
、
是其中的两条平行光线。光线
在玻璃砖中的光路已给出。画出光线
从玻璃砖中首次出射的光路图.并标出出射光线与界面法线夹角的度数。
一棱镜的截面为直角三角形ABC，∠A=30o，斜边AB＝a。棱镜材料的折射率为n=
。在此截面所在的平面内，一条光线以45o的入射角从AC边的中点M射入棱镜射出的点的位置（不考虑光线沿原来路返回的情况）。
材料的电阻率ρ随温度变化的规律为
，其中
称为电阻温度系数，
是材料在t="0" ℃时的电阻率，在一定的温度范围内是与温度无关的常量。金属的电阻一般随温度的增加而增加，有正温度系数；而某些非金属如碳等则相反，具有负温数系数。利用具有正负温度系数的两种材料的互补特性，可制成阻值在一定温度范围内不随温度变化的电阻。已知：在0 ℃时，铜的电阻率为
，碳的电阻率为
，在0 ℃附近，铜的电阻温度系数为3.9×10–3 ℃-1,碳的电阻温度系数为
。将横截面积相同的碳棒与铜棒串接成长1.0 m的导体，要求其电阻在0 ℃附近不随温度变化，求所需碳棒的长度(略碳棒和铜棒的尺寸随温度的变化).
如图（
）所示，一个电阻值为
，匝数为
的圆形金属线与阻值为
的电阻
连结成闭合回路。线圈的半径为
. 在线圈中半径为
的圆形区域存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度
随时间
变化的关系图线如图（
）所示。图线与横、纵轴的截距分别为
和
. 导线的电阻不计。求0至
时间内
（1）通过电阻
上的电流大小和方向；
（2）通过电阻
上的电量
及电阻
上产生的热量。
