甲、乙两个粮库要向
两镇运送大米，已知甲库可调出100 t大米，乙库可调出80 t大米，
镇需70 t大米，
镇需110 t大米．两库到两镇的路程和运费如下表：
| |
路程／km |
运费／（元 t km ） |
||
| 甲库 |
乙库 |
甲库 |
乙库 |
|
| 镇 |
20 |
15 |
12 |
12 |
| 镇 |
25 |
20 |
10 |
8 |
（１）这两个粮库各运往
两镇多少t大米，才能使总运费最省？此时总运费是多少？
（２）最不合理的调运方案是什么？它使国家造成的损失是多少？
等比数列
中，已知
，
（1）求数列的通项公式
（2）若
分别为等差数列
的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和
（本小题14分）
已知
为实数，
是函数
的一个极值点。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）设函数
，对于任意
和
，有不等式
恒成立，求实数
的取值范围
（本小题12分）
过椭圆
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
（Ⅰ）
求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在过点
的直线
与椭圆
交于两点
、
，使得
（其中
为弦
的中点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由
（本小题12分）
图甲是一个几何体的表面展开图，图乙是棱长为
的正方体。
（Ⅰ）若沿图甲中的虚线将四个三角形折叠起来，使点
、
、
、
重合，则可以围成怎样的几何体？请求出此几何体的体积；
（Ⅱ）需要多少个（I）的几何体才能拼成一个图乙中的正方
体？请按图乙中所标字母写出这几个几何体的名称；
（Ⅲ）在图乙中，点
为棱
上的动点，试判断
与平面
是否垂直，并说明理由。
（本小题12分）
在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：
| 选择题 |
40 |
55 |
50 |
45 |
50 |
40 |
45 |
60 |
40 |
| 填空题 |
12 |
16 |
  |
12 |
16 |
12 |
8 |
12 |
8 |
（Ⅰ）若这九位同学填空题得分的平均分为
，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合为
，填空题得分组成的集合为
．若同学甲的解答题的得分是
，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于
分的概率