求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的-优题课

求证：梯形两条对角线的中点连线平行于上、下底，且等于两底差的一半（用解析法证之）．

科目数学题型解答题难度较易

如图，四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面是以 $O$ 为中心的菱形， $P O ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $A B = 2, ∠ B A D = \frac{π}{3}$ ， $M$ 为 $B C$ 上一点，且 $B M = \frac{1}{2}$ .
（1）证明： $B C ⊥$ 平面 $P O M$ ；
（2）若 $M P ⊥ A P$ ，求四棱锥 $P - A B M O$ 的体积.

已知函数 $f (x) = \frac{x}{4} + \frac{a}{x} - \ln x - \frac{3}{2}$ ，其中 $a \in R$ ，且曲线 $y = f (x)$ 在点 $(1, f (1))$ 处的切线垂直于 $y = \frac{1}{2} x$ .
（1）求 $a$ 的值；
（2）求函数 $f (x)$ 的单调区间与极值.

在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ ，且 $a + b + c = 8$ .

（1）若 $a = 2, b = \frac{5}{2}$ ，求 $c o o s C$ 的值;
（2）若 $\sin A \cos^{2} \frac{B}{2} + \sin B \cos^{2} \frac{A}{2} = 2 \sin C$ ，且 $△ A B C$ 的面积 $S = \frac{9}{2} \sin C$ ，求 $a$ 和 $b$ 的值.

20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下：

（1）求频率分布直方图中 $a$ 的值；
（2）分别球出成绩落在 $[50, 60)$ 与 $[60, 70)$ 中的学生人数；
（3）从成绩在 $[50, 70)$ 的学生中人选2人，求此2人的成绩都在 $[60, 70)$ 中的概率.

（已知 $\{a_{n}\}$ 是首项为1，公差为2的等差数列， $S_{n}$ 表示 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和.
（1）求 $a_{n}$ 及 $S_{n}$ ；
（2）设 $\{b_{n}\}$ 是首项为2的等比数列，公比 $q$ 满足 $q^{2} - (a_{4} + 1) q + S_{4} = 0$ ，求 $\{b_{n}\}$ 的通项公式及其前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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