有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成．
如果在偏转电极XX'和YY'上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑．如果在偏转电极XX'上不加电压，只在偏转电极YY'上加电压，电子在偏转电极YY'的电场中发生偏转，离开偏转电极YY'后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y'，如图乙所示．
（1）设偏转电极YY'上的电压为U、板间距离为d，极板长为l1，偏转电极YY'到荧光屏的距离为l2．电子所带电量为e，以v0的速度垂直电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示．试证明y'＝
（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U；，从偏转电场中射出时的偏移量为y．在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即y/U）称为示波管的灵敏度φ，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法．
如图12-73所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨相距L，导轨平面与水平面间夹角为θ，上端连接阻值为R的电阻，匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度为B.有一质量为m、电阻为2R的金属棒MN与导轨垂直，以某一初速沿导轨向上运动，金属棒和导轨接触良好，上升的最大高度为h，在此过程中阻值为R 的电阻上产生的焦耳热为Q.求：在金属棒运动过程中整个回路的最大热功率.
图12-73
如图12-72所示，两根很长的光滑的平行导轨相距L，放在水平面内，其左端接有电容器、阻值为R1和R2的电阻，整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中，现用大小为F的恒力水平拉棒ab，使它沿垂直棒的方向向右运动，棒ab与导轨的电阻不计.试求：
图12-72
（1）棒ab运动的最大速度；
（2）若棒达到最大速度以后突然停止，则停止瞬间棒所受安培力的大小和方向.
如图12-63所示，ef、gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L＝1 m，导轨左端连接一个R＝2 Ω的电阻，将一根质量为0.2 kg的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻均不计，整个装置放在磁感应强度为B＝2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下.现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动.试解答以下问题.
图12-63
（1）若施加的水平外力恒为F＝8 N，则金属棒达到的稳定速度v1是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P＝18 W，则金属棒达到的稳定速度v2是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P＝18 W，则从金属棒开始运动到速度v3＝2 m/s的过程中电阻R产生的热量为8.6 J，则该过程所需的时间是多少？
如图12-62所示，两根足够长且电阻不计的光滑平行金属导轨，固定在同一水平面上，匀强磁场垂直于导轨所在的平面.两根质量均为m且电阻不相同的金属杆甲和乙跨放在导轨上，两金属杆始终与导轨垂直.现在在金属杆甲上加一个与金属杆甲垂直且水平向右的恒力F，使金属杆甲从静止开始沿导轨向右滑动.与此同时，在金属杆乙上加上另外一个与金属杆乙垂直且水平向左的拉力，该拉力的功率恒为P，使金属杆乙也由静止开始沿导轨向左滑动.已知经过时间t，甲杆位移为s，两金属杆上产生的焦耳热之和为Q，此时两杆刚好都匀速运动，在该时刻立即撤去作用在乙上的拉力.试求在以后的过程中，甲、乙两杆组成的系统，最多还能产生多少焦耳热？
图12-62
如图12-59所示，MN、PQ是两根足够长固定的平行金属导轨，其间距为L，导轨平面与水平面的夹角为α.在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方向的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一阻值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止释放沿导轨下滑，已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ.
图12-59
（1）分析ab棒下滑过程中的运动性质，画出其受力示意图.
（2）求ab棒的最大速度.