(1)求右焦点坐标是(2,0),且经过点(-2,-)的椭圆C的标准 方程;
(2)对(1)中的椭圆C,设斜率为1的直线l交椭圆C于A、B两点,AB的中点为M,证明:当直线l平行移动时,动点M在一条过原点的定直线上;
(3)利用(2)所揭示的椭圆几何性质,用作图方法找出下面给定椭圆的中心,简要写出作图步骤,并在图中标出椭圆的中心.
(本小题满分14分)已知动圆与直线相切,且过定点F(1, 0),动圆圆心为M.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)若直线l与曲线C交于A、B两点,且(O为坐标原点),求证:直线l过一定点.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱
底面ABCD,
,E是PC的中点,作
交PB于点F.
(I) 证明:PA∥平面EDB;
(II) 证明:PB⊥平面EFD;
(III) 求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)设函数.
(Ⅰ)讨论的单调性;
(Ⅱ)若对任意
恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)三人独立破译同一份密码,已知三人各自译出密码的概率分别为,且他们是否破译出密码互不影响.
(1)求恰有二人破译出密码的概率;
(2)求密码被破译的概率.
(本小题满分12分)已知,且
,求
的值.