已知一椭圆的两焦点为F1(0,-1)、F2(0,1),直线y=4是该椭圆的一条准线.
(1)求此椭圆方程;
正方体棱长为1,以
为坐标原点,以直线
为横轴,直线
为纵轴,直线
为竖轴建立空间直角坐标系,如图.
为
的重心,
于
.(I)求点
的坐标.(II)求直线
与平面
所成的角的大小.
已知向量
(I)若,求实数
的值.
(II)若,①求
的所有对称轴方程.②求
在
上的单调增区间.
(本小题满分14分)
已知数列的一个极值点。
(1)证明:数列是等比数列;
(II)求数列的通项公式;
(III)设,求证:
(本小题满分13分)已知点,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
.(1)求动点
的
轨迹
的方程;
(2)已知点A(m,2)在曲线C上,过点A作曲线C的两条弦AD,AE,且AD,AE的斜率k1、k2满足,试推断:动直线DE是否过定点?证明你的结论。
(本小题满分12分)已知函数.
(1)当时,求函数
的单调区间和极值;
(2)当时,试求方程
根的个数.