有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1，2，3，4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用（x，y）表示结果，其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出：
（1）试验的基本事件；
（2）事件“出现点数之和大于3”；
（3）事件“出现点数相等”.
已知函数
（1）求函数
的单调区间；
（2）当
时，过原点分别作曲线
和
的切线
，已知两切线的斜率互为倒数，证明：
；
（3）设
，当
时，求实数
的取值范围．
已知点F（1，0），圆E:
，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；
（2）若直线
与圆O:
相切，并与（1）中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当
=
，且满足
时，求△AOB面积S的取值范围．
（本小题满分12分）如图，在四棱锥
中，
平面
，
，四边形满足
，
且
，点
为
中点，点
为
边上的动点，且
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）是否存在实数
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．
（本题12分）已知数列
的前
项和为
，且
，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，数列
的前项和为
，求证：
【改编】（本小题满分12分）函数
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求
的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在区间
上的单调性．