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题文

有两颗正四面体的玩具,其四个面上分别标有数字1,2,3,4,下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验:用(x,y)表示结果,其中x表示第1颗正四面体玩具出现的点数,y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出:
(1)试验的基本事件;
(2)事件“出现点数之和大于3”;
(3)事件“出现点数相等”.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 随机事件
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证明梯形是一个平面图形.

用斜二测画法画出右图中五边形ABCDE的直观图.

在半径为1的圆周上任取三点,连接成三角形,这个三角形是锐角三角形的概率是多少?

在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:1,2,3,4,5

编号n
1
2
3
4
5
成绩xn
70
76
72
70
72

(1)求第6位同学的成绩x6,及这6位同学成绩的标准差s;
(2)从前5位同学中,随机地选2位同学,求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率.
(注:方差s2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],其中为x1,x2,…,xn的平均数)

已知函数
(Ⅰ)若试确定函数的单调区间;
(Ⅱ)若,且对于任意恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)令若至少存在一个实数,使成立,求实数的取值范围.

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